Finite Group Databasebeta

← C2×#9526 #201992

Subgroups — C2×#9526 #201992

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2332C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1820C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic
6#9526C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1306C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1284C211yesmaximal, characteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3095—22no—
12#3095—22no—
13#3095C414yescomplemented
14#3095C2214yes—
15C2×#484C412yescomplemented
16C2×#485—22no—
17C2×#483C412yescomplemented
18C2×#428—21no—
19C2×#419—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2332—22no—
23#2332—22no—
24#2332—22no—
25#2332C2214yes—
26C2×#391—21no—
27C2×#388—21no—
28C2×#388—21no—
29C2×#387—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1826—22no—
36#1826C2214yes—
37#1820—22no—
38#1820C2214yes—
39C2×#342—21no—
40C2×#342—21no—
41C2×#339—21no—
42C2×#339—21no—
43#1511—22no—
44#1511C2214yes—
45C2×#328—22no—
46#1306C2214yes—
47#1284C2214yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2×C412yes—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93#485—28no—
94#485—28no—
95#484—24no—
96#484C2×C418yescomplemented
97#483—24no—
98#483C2×C418yescomplemented
99#428—24no—
100#428—24no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103#419—24no—
104#419—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407C2×C412yes—
113#407C2312yes—
114#407C2312yes—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8C2×C412yes—
119#391—24no—
120#391—24no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#381—21no—
133#381—21no—
134#381D412yes—
135#381C2312yes—
136#381C2312yes—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4C2312yes—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152#342—24no—
153#342—24no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#328—28no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C22⋊C412yes—
164C22×Q8C22⋊C412yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—41no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8C22⋊C414yes—
214C22⋊Q8C22⋊C414yes—
215C22⋊Q8C22×C414yes—
216C22⋊Q8C2×D414yes—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C4⋊C4C22×C412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—82no—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302#107—28no—
303#106—28no—
304#103—28no—
305#103—28no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8C22×C414yes—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24C4×D411yescharacteristic
333C24C4×D411yescharacteristic
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12111yescharacteristic
337C24#12111yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437M16—44no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—82no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—82no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—48no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C42—84no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23#38611yescharacteristic
517C23#38611yescharacteristic
518C23#38611yescharacteristic
519C23#38611yescharacteristic
520C23#45812yes—
521C23#45812yes—
522C23C2×C4×D411yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525Q8—44no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C8—44no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22#189012yes—
636C22#189012yes—
637C22#190512yes—
638C22#190612yes—
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C22C2×#45811yescharacteristic
641C22C2×#45811yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—162no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2#952614yesdirect product factor
667C2C2×#189011yescharacteristic
668C2C2×#190511yescharacteristic
669C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9526C2direct (N × H)
13. #3095C4semidirect
15. C2×#484C4semidirect
17. C2×#483C4semidirect
96. #484C2×C4semidirect
98. #483C2×C4semidirect
666. C2#9526direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#23322
C2×#18262
C2×#18202
C2×#15112
#95262
C2×#13062
C2×#12842