Finite Group Databasebeta

← #201994

Subgroups — #201994

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60563C211yesmaximal, characteristic
2#34081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9526C212yesmaximal, complemented
7#9525C212yesmaximal, complemented
8#9524C212yesmaximal, complemented
9#9523C212yesmaximal
10#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3117C412yescomplemented
15#3114C412yescomplemented
16#3111—22no—
17#3108C412yescomplemented
18#3105C412yescomplemented
19#3102—22no—
20#3095C2211yescharacteristic
21#3094C2211yescharacteristic
22#3080—21no—
23#3040—21no—
24#3007C2211yescharacteristic
25#3006C2211yescharacteristic
26C4×#137—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2337—21no—
31#2336—21no—
32#2335—22no—
33#2334—22no—
34#2333C2212yes—
35#2332C2212yes—
36#2298—21no—
37#2295—21no—
38#2293—21no—
39#2290—21no—
40#2290—21no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43C4×#117—21no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1826C2212yes—
46#1820C2212yes—
47#1806—22no—
48#1799—22no—
49#1789C2212yes—
50#1782C2212yes—
51C4×#104—21no—
52C4×#104—21no—
53C4×#99—21no—
54C4×#99—21no—
55#1512—22no—
56#1511C2212yes—
57#1510C2212yes—
58#1500—22no—
59#1306C2212yes—
60#1306C2212yes—
61#1284C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529C2×C412yes—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73#529D412yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#485—22no—
106#484C2×C412yescomplemented
107#483C2×C412yescomplemented
108#482—22no—
109#481C2×C412yes—
110#480C2×C412yes—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#478—22no—
114#478—22no—
115#464—22no—
116#464—22no—
117#463—22no—
118#463—22no—
119#452—22no—
120#451C2×C412yescomplemented
121#450C2×C412yescomplemented
122#449—22no—
123#448C2×C412yes—
124#447C2×C412yes—
125#442—22no—
126#441—22no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×D8—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432C2×C412yescomplemented
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431C2×C412yescomplemented
141#428—21no—
142#428—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145C2×#104—22no—
146C2×#104—22no—
147#419—21no—
148#418—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151C2×#99—22no—
152C2×#99—22no—
153#407C2312yes—
154#407C2311yescharacteristic
155#407C2311yescharacteristic
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158#391—22no—
159#390—22no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#383—21no—
179#383—21no—
180#382—21no—
181#382—21no—
182#381C2312yes—
183#381C2312yes—
184#380—21no—
185#380D412yes—
186C4×C4⋊C4—22no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—22no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202C4×C22⋊C4C2312yes—
203#376—21no—
204#376—21no—
205#376—21no—
206#376—21no—
207C43—21no—
208C43D411yescharacteristic
209C43D411yescharacteristic
210#342—22no—
211#342—22no—
212#339—22no—
213#339—22no—
214#328—24no—
215#327—24no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—44no—
221C22×Q8C22×C411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C22×C411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237C2×Q16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×D8—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244#126—22no—
245#126—22no—
246#126—22no—
247#126—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125C22⋊C412yes—
251#125C22⋊C412yes—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124C22⋊C412yes—
255#124C22⋊C412yes—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8C22×C412yes—
263C22⋊Q8C2×D412yes—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121C22×C412yes—
267#121C2×D412yes—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8C22⋊C412yes—
279C4×Q8C22⋊C412yes—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C22⋊C412yes—
303C4×D4C22⋊C412yes—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—44no—
313#117—44no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—44no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C22×C411yescharacteristic
369C2×C42C22×C411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382#107—22no—
383#107—22no—
384#106—22no—
385#106—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8—41no—
390#104—44no—
391#104—44no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#99—44no—
401#99—44no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8C22×C412yes—
407C22⋊C8C22×C412yes—
408#97—22no—
409#97—41no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—41no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—41no—
428#95—41no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24C22×D411yescharacteristic
432#41—24no—
433#41—24no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4C23×C411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511D8—44no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
544C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C42—24no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—44no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—82no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C42—82no—
588C42—82no—
589C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
590C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
592C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
593C42C4×D411yescharacteristic
594C42C4×D411yescharacteristic
595C42C4×D411yescharacteristic
596C42C4×D411yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12311yescharacteristic
602C42#12311yescharacteristic
603C42#12311yescharacteristic
604C42#12311yescharacteristic
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23C2×C4×D411yescharacteristic
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12111yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—81no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—81no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
702C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12311yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—82no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22C2×#38611yescharacteristic
728C22#302512yes—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—44no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—162no—
751C4#190612yes—
752C2—22no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—82no—
756C2—82no—
757C2#2095911yescharacteristic
758C2#2099811yescharacteristic
759C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#3006C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34081C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #17554C2semidirect
6. #9526C2semidirect
7. #9525C2semidirect
8. #9524C2semidirect
10. #8113C2semidirect
11. #7941C2semidirect
14. #3117C4semidirect
15. #3114C4semidirect
17. #3108C4semidirect
18. #3105C4semidirect
88. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
89. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
94. C2×C4×D4C2×C4semidirect
95. C2×C4×D4C2×C4semidirect
106. #484C2×C4semidirect
107. #483C2×C4semidirect
120. #451C2×C4semidirect
121. #450C2×C4semidirect
136. #432C2×C4semidirect
140. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605632
#340812
#207472
#207232
#175542
#95262
#95252
#95242
#95232
#81132
#79412