Finite Group Databasebeta

← #201995

Subgroups — #201995

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#34086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9525C214yesmaximal, complemented
7#9523C214yesmaximal, complemented
8#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3112C412yescomplemented
14#3109C412yescomplemented
15#3106—22no—
16#3103C412yescomplemented
17#3100C412yescomplemented
18#3094C2212yes—
19#3079—21no—
20#3038—21no—
21#3006C2212yes—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2337—22no—
26#2333C2214yes—
27#2331—21no—
28#2328—21no—
29#2324—22no—
30#2297—22no—
31#2293—21no—
32#2290—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35C42×D4—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1826C2212yes—
38#1820C2212yes—
39#1806—22no—
40#1799—22no—
41#1789C2212yes—
42#1782C2212yes—
43C4×#104—21no—
44C4×#104—21no—
45C4×#99—22no—
46#1514—22no—
47#1510C2214yes—
48#1502—22no—
49#1306C2214yes—
50#1284C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532C2×C412yes—
60#532D412yes—
61#532D412yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2312yes—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42—22no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#482—24no—
92#481C2×C414yescomplemented
93#480C2×C414yescomplemented
94#477—22no—
95#476—22no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#449—24no—
103#448C2×C414yescomplemented
104#447C2×C414yescomplemented
105#442—24no—
106#440—24no—
107C4×SD16—24no—
108C4×D8—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432C2×C412yescomplemented
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431C2×C412yescomplemented
117#428—22no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122#418—22no—
123#417—22no—
124C2×#99—24no—
125#407C2312yes—
126#407C2312yes—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129#391—24no—
130#390—22no—
131#390—24no—
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#387—24no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#383—21no—
141#383—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#381C2312yes—
145#381C2312yes—
146#380—21no—
147#380D412yes—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—24no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160#376—21no—
161#376—21no—
162#376—21no—
163C43D411yescharacteristic
164C43D411yescharacteristic
165#342—24no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#327—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—84no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C22×C411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22⋊C412yes—
203C4⋊Q8C22⋊C412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C22⋊C412yes—
207#127C22⋊C412yes—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121C22×C414yes—
219#121C2×D414yes—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4C22⋊C414yes—
252C4×D4C22⋊C414yes—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—44no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—84no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4C2×D414yes—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—84no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313#107—24no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319#104—44no—
320#104—44no—
321#103—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#99—48no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8C22×C414yes—
330#97—22no—
331#97—41no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24C22×D411yescharacteristic
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—82no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4C2×C22⋊C414yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433SD16—48no—
434D8—48no—
435M16—44no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—24no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—82no—
486C42—84no—
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—816no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C8—44no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22C2×#38611yescharacteristic
622C22#302512yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—84no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—162no—
641C4#190412yes—
642C4#190612yes—
643C2—22no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—84no—
647C2—82no—
648C2#2095911yescharacteristic
649C2C2×#190411yescharacteristic
650C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34086C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #9525C2semidirect
7. #9523C2semidirect
8. #8113C2semidirect
9. #7940C2semidirect
13. #3112C4semidirect
14. #3109C4semidirect
16. #3103C4semidirect
17. #3100C4semidirect
75. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
76. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
81. C2×C4×D4C2×C4semidirect
82. C2×C4×D4C2×C4semidirect
92. #481C2×C4semidirect
93. #480C2×C4semidirect
103. #448C2×C4semidirect
104. #447C2×C4semidirect
112. #432C2×C4semidirect
116. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#340862
#207472
#207232
#175612
#95252
#95232
#81132
#79402