Finite Group Databasebeta

← #201996

Subgroups — #201996

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#34085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic
4#20723C211yesmaximal, characteristic
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9526C214yesmaximal, complemented
7#9524C214yesmaximal
8#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116—22no—
13#3113C412yescomplemented
14#3110C412yescomplemented
15#3107—22no—
16#3104C412yescomplemented
17#3101C412yescomplemented
18#3095C2212yes—
19#3079—21no—
20#3039—21no—
21#3007C2212yes—
22C4×#137—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2336—22no—
26#2332C2214yes—
27#2331—21no—
28#2327—21no—
29#2323—22no—
30#2298—22no—
31#2295—21no—
32#2295—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35C42×Q8—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1826C2212yes—
38#1820C2212yes—
39#1806—22no—
40#1799—22no—
41#1789C2212yes—
42#1782C2212yes—
43C4×#104—21no—
44C4×#104—21no—
45C4×#99—22no—
46#1515—22no—
47#1511C2214yes—
48#1503—22no—
49#1306C2214yes—
50#1284C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C412yes—
59#533D412yes—
60#533D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#485—24no—
90#484C2×C414yes—
91#483C2×C414yes—
92#477—22no—
93#476—22no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#452—24no—
101#451C2×C414yes—
102#450C2×C414yes—
103#441—24no—
104#440—24no—
105C4×Q16—24no—
106C4×SD16—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432C2×C412yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431C2×C412yes—
115#428—22no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120#419—22no—
121#417—22no—
122C2×#99—24no—
123#407C2312yes—
124#407C2312yes—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127#391—22no—
128#391—24no—
129#389—22no—
130#389—24no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#383—21no—
139#383—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#381C2312yes—
143#381C2312yes—
144#380—21no—
145#380D412yes—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4D412yes—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158#376—22no—
159#376—21no—
160#376—21no—
161#376—21no—
162C43—22no—
163C43D411yescharacteristic
164C43D411yescharacteristic
165#342—24no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#328—28no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—44no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#137—48no—
186C2×Q16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196C4⋊Q8C22⋊C412yes—
197C4⋊Q8C22⋊C412yes—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8C22×C414yes—
209C22⋊Q8C2×D414yes—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—48no—
225C4×Q8C22⋊C414yes—
226C4×Q8C22⋊C414yes—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—44no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4C2×D414yes—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314#104—44no—
315#104—44no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#102—24no—
320#99—48no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8C22×C414yes—
325#97—22no—
326#97—41no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—21no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409Q16—48no—
410SD16—48no—
411M16—44no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—44no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—48no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—82no—
469C42—84no—
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23C2×C4×D411yescharacteristic
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C8—44no—
571C8—82no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C22#302512yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—84no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—162no—
607C4#190512yes—
608C4#190612yes—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—82no—
613C2#2095911yescharacteristic
614C2C2×#190511yescharacteristic
615C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34085C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #9526C2semidirect
8. #8113C2semidirect
9. #7940C2semidirect
13. #3113C4semidirect
14. #3110C4semidirect
16. #3104C4semidirect
17. #3101C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#340852
#207472
#207232
#175622
#95262
#95242
#81132
#79402