Finite Group Databasebeta

← #201997

Subgroups — #201997

Order 512.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9523C218yesmaximal, complemented
7#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3006—22no—
13#3006—22no—
14#3006C414yescomplemented
15#3006C2214yes—
16C2×#449—22no—
17C2×#448C412yescomplemented
18C2×#447C412yescomplemented
19C2×#421—22no—
20C2×#417—21no—
21C22×#99—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2377—22no—
25#2364—22no—
26#2342—22no—
27D4×C22⋊C4—22no—
28#2333C2214yescomplemented
29#2325—22no—
30#2313—21no—
31#2308—21no—
32#2280C2211yescharacteristic
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35#1789—22no—
36#1789C2214yescomplemented
37#1782—22no—
38#1782C2214yescomplemented
39#1510—22no—
40#1510C2214yescomplemented
41C2×#327—22no—
42#1306C2214yescomplemented
43#1284C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—48no—
55C22×#41C2×C412yescomplemented
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#121C2×C412yes—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D412yes—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121C2312yes—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90#449—28no—
91#449—28no—
92#448—24no—
93#448C2×C418yescomplemented
94#447—24no—
95#447C2×C418yescomplemented
96#421—48no—
97C2×#104—28no—
98#417—24no—
99#417—24no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#99—28no—
103C2×#99—48no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407C2×C412yescomplemented
110#407C2312yes—
111#407C2312yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
116#390—24no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#385—24no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#381D412yes—
133#381C2312yes—
134#381C2312yes—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#379—22no—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148#327—28no—
149C25—21no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—28no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8C22×C412yes—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4C22⋊C412yes—
217C22×D4C22⋊C412yes—
218C22×D4C22×C412yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4C22×C411yescharacteristic
235C23×C4C22×C411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4#4111yescharacteristic
246C23×C4#4111yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248AGL(1,ℤ/8)—416no—
249AGL(1,ℤ/8)—48no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—48no—
253C2×D8—28no—
254C2×D8—48no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—44no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—41no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121C22⋊C414yes—
276#121C22⋊C414yes—
277#121C22×C414yes—
278#121C2×D414yes—
279C4×D4—88no—
280#117—44no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C22⋊C4C2×D414yes—
308C2×C42—24no—
309C2×C42C2×D414yes—
310#104—416no—
311#103—28no—
312#102—28no—
313#99—416no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8C22×C414yes—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—24no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—44no—
345C24—82no—
346C24—81no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24C4×D411yescharacteristic
351C24C4×D411yescharacteristic
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—28no—
358#41—28no—
359#41—28no—
360#41—28no—
361#41—48no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—48no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—44no—
368#41—48no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4C2×C22⋊C414yes—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12311yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4#12311yescharacteristic
507C22×C4C23×C411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513SD16—416no—
514D8—416no—
515M16—44no—
516M16—44no—
517M16—44no—
518M16—82no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—82no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—84no—
528C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—82no—
543C42—44no—
544C42—84no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—82no—
590C23—168no—
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23#38611yescharacteristic
594C23#38611yescharacteristic
595C23B(4,𝔽2)14yes—
596C23C2×C4×D411yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12111yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—48no—
613D4—48no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—48no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4—168no—
675C2×C4—164no—
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C8—44no—
685C8—82no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—88no—
717C22—88no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—164no—
723C22—164no—
724C22#188912yes—
725C22#188912yes—
726C22#190412yes—
727C22C2×#38611yescharacteristic
728C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—44no—
738C4—44no—
739C4—84no—
740C4—84no—
741C4—162no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—22no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—84no—
750C2—84no—
751C2C2×#188911yescharacteristic
752C2C2×#190411yescharacteristic
753C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34358C2semidirect
3. #20605C2semidirect
4. C2×#1782C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #9523C2semidirect
7. #8114C2semidirect
8. #7943C2semidirect
14. #3006C4semidirect
17. C2×#448C4semidirect
18. C2×#447C4semidirect
28. #2333C22semidirect
36. #1789C22semidirect
38. #1782C22semidirect
40. #1510C22semidirect
42. #1306C22semidirect
43. #1284C22semidirect
55. C22×#41C2×C4semidirect
57. C23×Q8C2×C4semidirect
60. C23×D4C2×C4semidirect
93. #448C2×C4semidirect
95. #447C2×C4semidirect
109. #407C2×C4semidirect
115. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
#343582
#206052
C2×#17822
C2×#15102
#95232
#81142
#79432