Subgroups — #2020

Order 128.

171 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#137	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#137	—	2	4	no	—
9	#137	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#101	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#41	—	2	2	no	—
20	#41	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	Q₁₆	—	2	8	no	—
34	Q₁₆	—	2	8	no	—
35	SD₁₆	—	2	8	no	—
36	M₁₆	—	2	2	no	—
37	M₁₆	—	2	2	no	—
38	M₁₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³	—	2	1	no	—
44	C₂³	#41	1	1	yes	characteristic
45	Q₈	—	2	4	no	—
46	Q₈	—	2	4	no	—
47	Q₈	—	2	2	no	—
48	Q₈	—	4	2	no	—
49	Q₈	—	4	2	no	—
50	D₄	—	2	2	no	—
51	D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈	—	2	2	no	—
63	C₈	—	2	4	no	—
64	C₈	—	4	1	no	—
65	C₂²	—	2	2	no	—
66	C₂²	—	4	1	no	—
67	C₂²	—	4	2	no	—
68	C₂²	#121	1	2	yes	—
69	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
70	C₄	—	4	1	no	—
71	C₄	—	4	4	no	—
72	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
73	C₄	#120	1	2	yes	—
74	C₄	#127	1	1	yes	characteristic
75	C₂	—	2	2	no	—
76	C₂	—	8	1	no	—
77	C₂	#392	1	1	yes	characteristic
78	C₂	#473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#101	C₂	semidirect
5. #341	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#137	2
C₂²×Q₁₆	2
C₂×#101	2
#408	2
#341	2