Finite Group Databasebeta

← #202000

Subgroups — #202000

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
6#9525C218yesmaximal, complemented
7#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3094—22no—
12#3094—22no—
13#3094C414yescomplemented
14#3094C2214yes—
15C2×#481C412yescomplemented
16C2×#482—22no—
17C2×#480C412yescomplemented
18C2×#428—21no—
19C2×#418—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2377—22no—
23#2364—22no—
24#2342—22no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26#2333C2214yes—
27#2325—22no—
28#2313—21no—
29#2308—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33#1826—22no—
34#1826C2214yescomplemented
35#1820—22no—
36#1820C2214yescomplemented
37C2×#342—22no—
38#1733—22no—
39#1510—22no—
40#1510C2214yes—
41C2×#327—22no—
42#1306C2214yescomplemented
43#1284C2214yescomplemented
44C23×D4—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2×C412yes—
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×#121D412yes—
58C2×#121D412yes—
59C2×#121D412yes—
60C2×#121C2312yes—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2×C412yescomplemented
73C2×#117D412yes—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42—21no—
84#482—28no—
85#482—28no—
86#481—24no—
87#481C2×C418yescomplemented
88#480—24no—
89#480C2×C418yescomplemented
90#428—24no—
91#428—24no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#418—24no—
95#418—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103#407C2×C412yescomplemented
104#407C2312yes—
105#407C2312yes—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
110#390—24no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#381—21no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#381D412yes—
127#381C2312yes—
128#381C2312yes—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#379—22no—
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4C2312yes—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#342—28no—
143#339—28no—
144#327—28no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—44no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—41no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121C22⋊C414yes—
203#121C22⋊C414yes—
204#121C22×C414yes—
205#121C2×D414yes—
206C4×D4—88no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C4⋊C4C22×C412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4C2×D414yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D414yes—
277#107—28no—
278#106—28no—
279#102—28no—
280#102—28no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8C22×C414yes—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—24no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—81no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24C4×D411yescharacteristic
311C24C4×D411yescharacteristic
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12111yescharacteristic
315C24#12111yescharacteristic
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4C2×C22⋊C414yes—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4C23×C411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404M16—44no—
405M16—44no—
406M16—44no—
407M16—82no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—82no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—44no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—84no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—88no—
482C23—168no—
483C23#38611yescharacteristic
484C23#38611yescharacteristic
485C23#38611yescharacteristic
486C23#38611yescharacteristic
487C23#45814yes—
488C23C2×C4×D411yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491D4—44no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4—168no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—164no—
591C22—164no—
592C22#189012yes—
593C22#189012yes—
594C22#190412yes—
595C22C2×#38611yescharacteristic
596C22C2×#45812yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—44no—
606C4—84no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—162no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—41no—
618C2—84no—
619C2C2×#189011yescharacteristic
620C2C2×#190411yescharacteristic
621C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20705C2semidirect
4. C2×#1820C2semidirect
6. #9525C2semidirect
7. #8114C2semidirect
8. #7943C2semidirect
13. #3094C4semidirect
15. C2×#481C4semidirect
17. C2×#480C4semidirect
34. #1826C22semidirect
36. #1820C22semidirect
42. #1306C22semidirect
43. #1284C22semidirect
72. C2×#117C2×C4semidirect
75. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
76. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
87. #481C2×C4semidirect
89. #480C2×C4semidirect
103. #407C2×C4semidirect
109. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#343582
#207052
C2×#18202
C2×#15102
#95252
#81142
#79432