Finite Group Databasebeta

← #202003

Subgroups — #202003

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60563C211yesmaximal, characteristic
2#34400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9526C212yesmaximal, complemented
7#9525C212yesmaximal, complemented
8#9524C212yesmaximal, complemented
9#9523C212yesmaximal
10#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3117C412yescomplemented
15#3114C412yescomplemented
16#3111—22no—
17#3108C412yescomplemented
18#3105C412yescomplemented
19#3102—22no—
20#3095C2211yescharacteristic
21#3094C2211yescharacteristic
22#3080—21no—
23#3040—21no—
24#3007C2211yescharacteristic
25#3006C2211yescharacteristic
26C4×#137—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2376—22no—
31#2373—22no—
32#2357—21no—
33#2353—21no—
34#2346—21no—
35#2343—21no—
36#2337—21no—
37#2336—21no—
38#2333C2212yes—
39#2332C2212yes—
40#2320—21no—
41#2318—21no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#2283C2211yescharacteristic
45#1826C2212yes—
46#1820C2212yes—
47#1806—22no—
48#1799—22no—
49#1789C2212yes—
50#1782C2212yes—
51#1759—21no—
52#1759—21no—
53C4×#99—21no—
54C4×#99—21no—
55#1512—22no—
56#1511C2212yes—
57#1510C2212yes—
58#1500—22no—
59#1306C2212yes—
60#1306C2212yes—
61#1284C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529C2×C412yes—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73#529D412yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#485—22no—
103#484C2×C412yescomplemented
104#483C2×C412yescomplemented
105#482—22no—
106#481C2×C412yes—
107#480C2×C412yes—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#452—22no—
117#451C2×C412yescomplemented
118#450C2×C412yescomplemented
119#449—22no—
120#448C2×C412yes—
121#447C2×C412yes—
122#442—22no—
123#441—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432C2×C412yescomplemented
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2×C412yescomplemented
138#428—21no—
139#428—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—22no—
144#419—21no—
145#418—21no—
146#417—21no—
147#417—21no—
148C2×#99—22no—
149C2×#99—22no—
150#407C2312yes—
151#407C2311yescharacteristic
152#407C2311yescharacteristic
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155#391—22no—
156#390—22no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#383—21no—
176#383—21no—
177#383—21no—
178#383—21no—
179#382—21no—
180#382—21no—
181#382—21no—
182#382—21no—
183#381—21no—
184#381—21no—
185#381C2312yes—
186#381C2312yes—
187#380—21no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380D412yes—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4—22no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
203C4×C22⋊C4C2312yes—
204#376—21no—
205#376—21no—
206#376—21no—
207#376D411yescharacteristic
208#376D411yescharacteristic
209C2×#95—21no—
210#342—22no—
211#342—22no—
212#339—22no—
213#339—22no—
214#328—24no—
215#327—24no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—44no—
221C22×Q8C22×C411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C22×C411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237C2×Q16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×D8—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244#126—22no—
245#126—22no—
246#126—22no—
247#126—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125C22⋊C412yes—
251#125C22⋊C412yes—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124C22⋊C412yes—
255#124C22⋊C412yes—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8C22×C412yes—
263C22⋊Q8C2×D412yes—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121C22×C412yes—
267#121C2×D412yes—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8C22⋊C412yes—
279C4×Q8C22⋊C412yes—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C22⋊C412yes—
303C4×D4C22⋊C412yes—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C22×C411yescharacteristic
362C2×C42C22×C411yescharacteristic
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—22no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383#104—44no—
384#104—44no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#99—44no—
394#99—44no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8C22×C412yes—
400C22⋊C8C22×C412yes—
401#97—22no—
402#97—41no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—41no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—22no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—41no—
425#95—41no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24C22×D411yescharacteristic
429#41—24no—
430#41—24no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4C23×C411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505Q16—44no—
506SD16—44no—
507SD16—44no—
508D8—44no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—81no—
577C42—81no—
578C42—82no—
579C42—82no—
580C42—82no—
581C42—82no—
582C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C42C4×D411yescharacteristic
587C42C4×D411yescharacteristic
588C42C4×D411yescharacteristic
589C42C4×D411yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12311yescharacteristic
595C42#12311yescharacteristic
596C42#12311yescharacteristic
597C42#12311yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23C2×C4×D411yescharacteristic
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23C2×#12111yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—81no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—164no—
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4#38611yescharacteristic
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
695C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12311yescharacteristic
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22C2×#38611yescharacteristic
721C22#302512yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—162no—
745C2—22no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—82no—
749C2—82no—
750C2#2095911yescharacteristic
751C2#2099811yescharacteristic
752C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3006C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34400C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #17554C2semidirect
6. #9526C2semidirect
7. #9525C2semidirect
8. #9524C2semidirect
10. #8116C2semidirect
11. #7945C2semidirect
14. #3117C4semidirect
15. #3114C4semidirect
17. #3108C4semidirect
18. #3105C4semidirect
88. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
89. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
94. C2×C4×D4C2×C4semidirect
95. C2×C4×D4C2×C4semidirect
103. #484C2×C4semidirect
104. #483C2×C4semidirect
117. #451C2×C4semidirect
118. #450C2×C4semidirect
133. #432C2×C4semidirect
137. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605632
#344002
#207482
#207232
#175542
#95262
#95252
#95242
#95232
#81162
#79452