Finite Group Databasebeta

← #202004

Subgroups — #202004

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#34402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9525C214yesmaximal, complemented
7#9523C214yesmaximal, complemented
8#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3112C412yescomplemented
14#3109C412yescomplemented
15#3106—22no—
16#3103C412yescomplemented
17#3100C412yescomplemented
18#3094C2212yes—
19#3079—21no—
20#3038—21no—
21#3006C2212yes—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2377—22no—
26#2367—22no—
27#2353—22no—
28#2341—21no—
29#2339—21no—
30#2333C2214yes—
31#2328—21no—
32#2327—21no—
33#2318—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1826C2212yes—
38#1820C2212yes—
39#1806—22no—
40#1799—22no—
41#1789C2212yes—
42#1782C2212yes—
43#1759—22no—
44C4×#99—21no—
45C4×#99—21no—
46#1514—22no—
47#1510C2214yes—
48#1502—22no—
49#1306C2214yes—
50#1284C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532C2×C412yes—
60#532D412yes—
61#532D412yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2312yes—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#482—24no—
90#481C2×C414yescomplemented
91#480C2×C414yescomplemented
92#477—22no—
93#476—22no—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#449—24no—
101#448C2×C414yescomplemented
102#447C2×C414yescomplemented
103#442—24no—
104#440—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×D8—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432C2×C412yescomplemented
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431C2×C412yescomplemented
115#428—22no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118C2×#104—24no—
119#418—22no—
120#417—22no—
121C2×#99—22no—
122C2×#99—22no—
123#407C2312yes—
124#407C2312yes—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#390—24no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#385—24no—
138#383—21no—
139#383—21no—
140#383—21no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#381—22no—
145#381—21no—
146#381C2312yes—
147#381C2312yes—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4D412yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—24no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161#376—21no—
162#376—21no—
163#376D412yes—
164C2×#95—22no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#339—24no—
168#327—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—84no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C22×C411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22⋊C412yes—
203C4⋊Q8C22⋊C412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C22⋊C412yes—
207#127C22⋊C412yes—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121C22×C414yes—
219#121C2×D414yes—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—84no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—84no—
252C4×D4C22⋊C414yes—
253C4×D4C22⋊C414yes—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D414yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314#104—48no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#99—44no—
320#99—44no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8C22×C414yes—
325#97—22no—
326#97—41no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4C2×C22⋊C414yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4C23×C411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429SD16—48no—
430D8—48no—
431M16—44no—
432M16—44no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—44no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—82no—
479C42—84no—
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23C2×C4×D411yescharacteristic
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—168no—
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22C2×#38611yescharacteristic
614C22#302512yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—162no—
634C4#190412yes—
635C2—22no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—84no—
639C2—82no—
640C2#2095911yescharacteristic
641C2C2×#190411yescharacteristic
642C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34402C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #9525C2semidirect
7. #9523C2semidirect
8. #8116C2semidirect
9. #7944C2semidirect
13. #3112C4semidirect
14. #3109C4semidirect
16. #3103C4semidirect
17. #3100C4semidirect
76. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
77. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
82. C2×C4×D4C2×C4semidirect
83. C2×C4×D4C2×C4semidirect
90. #481C2×C4semidirect
91. #480C2×C4semidirect
101. #448C2×C4semidirect
102. #447C2×C4semidirect
110. #432C2×C4semidirect
114. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#344022
#207482
#207232
#175612
#95252
#95232
#81162
#79442