Finite Group Databasebeta

← #202005

Subgroups — #202005

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#34403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic
4#20723C211yesmaximal, characteristic
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9526C214yesmaximal, complemented
7#9524C214yesmaximal
8#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116—22no—
13#3113C412yescomplemented
14#3110C412yescomplemented
15#3107—22no—
16#3104C412yescomplemented
17#3101C412yescomplemented
18#3095C2212yes—
19#3079—21no—
20#3039—21no—
21#3007C2212yes—
22C4×#137—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2378—22no—
26#2370—22no—
27#2356—22no—
28#2347—21no—
29#2346—21no—
30#2332C2214yes—
31#2331—21no—
32#2331—21no—
33#2320—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1826C2212yes—
38#1820C2212yes—
39#1806—22no—
40#1799—22no—
41#1789C2212yes—
42#1782C2212yes—
43#1759—22no—
44C4×#99—21no—
45C4×#99—21no—
46#1515—22no—
47#1511C2214yes—
48#1503—22no—
49#1306C2214yes—
50#1284C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C412yes—
59#533D412yes—
60#533D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#485—24no—
88#484C2×C414yes—
89#483C2×C414yes—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#452—24no—
99#451C2×C414yes—
100#450C2×C414yes—
101#441—24no—
102#440—24no—
103C4×Q16—24no—
104C4×SD16—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432C2×C412yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2×C412yes—
113#428—22no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116C2×#104—24no—
117#419—22no—
118#417—22no—
119C2×#99—22no—
120C2×#99—22no—
121#407C2312yes—
122#407C2312yes—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#389—24no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#383—22no—
137#383—21no—
138#383—21no—
139#383—21no—
140#382—22no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#381—21no—
145#381C2312yes—
146#381C2312yes—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D412yes—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—24no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161#376—22no—
162#376—21no—
163#376—21no—
164#376D412yes—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#339—24no—
168#328—28no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—44no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#137—48no—
186C2×Q16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196C4⋊Q8C22⋊C412yes—
197C4⋊Q8C22⋊C412yes—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8C22×C414yes—
209C22⋊Q8C2×D414yes—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8C22⋊C414yes—
225C4×Q8C22⋊C414yes—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D414yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303#107—24no—
304#106—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309#104—48no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#102—24no—
314#99—44no—
315#99—44no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C22×C414yes—
320#97—22no—
321#97—41no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—41no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24—21no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4C23×C411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407Q16—48no—
408SD16—48no—
409M16—44no—
410M16—44no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—44no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—82no—
463C42—84no—
464C42—84no—
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23C2×C4×D411yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—44no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22C2×#38611yescharacteristic
583C22#302512yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—44no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—84no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—162no—
604C4#190512yes—
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—82no—
609C2#2095911yescharacteristic
610C2C2×#190511yescharacteristic
611C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34403C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #9526C2semidirect
8. #8116C2semidirect
9. #7944C2semidirect
13. #3113C4semidirect
14. #3110C4semidirect
16. #3104C4semidirect
17. #3101C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#344032
#207482
#207232
#175622
#95262
#95242
#81162
#79442