Finite Group Databasebeta

← #202008

Subgroups — #202008

Order 512.

2048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2#34245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
4#20584C211yesmaximal, characteristic
5#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9524C218yesmaximal, complemented
7#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×#137—21no—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3007—22no—
13#3007—22no—
14#3007C414yescomplemented
15#3007C2214yes—
16C2×#452—22no—
17C2×#451C412yescomplemented
18C2×#450C412yescomplemented
19C22×#104—22no—
20C2×#417—21no—
21C2×#410—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2368—22no—
25#2362—22no—
26#2344—21no—
27#2342—22no—
28Q8×C22⋊C4—21no—
29#2332C2214yescomplemented
30#2313—21no—
31C4×C22⋊Q8—22no—
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2274—21no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1789—21no—
37#1789—21no—
38#1789C2214yes—
39#1782C2214yes—
40#1781—22no—
41#1520—22no—
42#1511C2214yescomplemented
43#1508—22no—
44#1306C2214yescomplemented
45#1284C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—48no—
57C22×#41C2×C412yes—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8C2×C411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2×C411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—48no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
79C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42D412yes—
93#452—28no—
94#452—28no—
95#451—24no—
96#451C2×C418yescomplemented
97#450—24no—
98#450C2×C418yescomplemented
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—48no—
102#417—24no—
103#417—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106#410—48no—
107C2×#99—28no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407C2×C412yes—
114#407C2312yes—
115#407C2312yes—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8C2×C412yes—
120#391—22no—
121#391—24no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#385—24no—
129#381—22no—
130#381C2312yes—
131#381C2312yes—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#379—21no—
138#379D412yes—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C4×C4⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4C2312yes—
153C2×#95—21no—
154#328—28no—
155C25—21no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8C22⋊C412yes—
202C22×Q8C22⋊C412yes—
203C22×Q8C22×C412yes—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4C22×C412yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—48no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C22×C411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#137—416no—
246#137—416no—
247C2×Q16—28no—
248C2×Q16—48no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—48no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—44no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—41no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8C22⋊C414yes—
272C22⋊Q8C22⋊C414yes—
273C22⋊Q8C22×C414yes—
274C22⋊Q8C2×D414yes—
275C4×Q8—84no—
276#117—48no—
277#117—44no—
278#117—44no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4C2×D414yes—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319#104—48no—
320#104—48no—
321#103—28no—
322#102—28no—
323#99—416no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8C22×C414yes—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24C4×D411yescharacteristic
353C24C4×D411yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12111yescharacteristic
357C24#12111yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—28no—
360#41—28no—
361#41—28no—
362#41—28no—
363#41—44no—
364#41—48no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—44no—
369#41—48no—
370#41—44no—
371#41—48no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C22×C4#12311yescharacteristic
497C22×C4#12311yescharacteristic
498C22×C4C23×C411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504Q16—416no—
505SD16—416no—
506M16—44no—
507M16—44no—
508M16—44no—
509M16—82no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—82no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—48no—
542C42—44no—
543C42—82no—
544C42—82no—
545C42—84no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—88no—
577C23—816no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23#38611yescharacteristic
581C23#38611yescharacteristic
582C23#38611yescharacteristic
583C23#38611yescharacteristic
584C23C2×C4×D411yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587Q8—24no—
588Q8—24no—
589Q8—44no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—82no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—48no—
605D4—48no—
606D4—44no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
670C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12311yescharacteristic
674C8—44no—
675C8—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—88no—
702C22—88no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22#190512yes—
709C22#190612yes—
710C22C2×#38611yescharacteristic
711C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—44no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—84no—
723C4—82no—
724C4—162no—
725C4#188912yes—
726C4#188912yes—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—41no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—84no—
735C2C2×#188911yescharacteristic
736C2C2×#190511yescharacteristic
737C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34245C2semidirect
5. #17578C2semidirect
6. #9524C2semidirect
7. #8115C2semidirect
8. #7942C2semidirect
14. #3007C4semidirect
17. C2×#451C4semidirect
18. C2×#450C4semidirect
29. #2332C22semidirect
42. #1511C22semidirect
44. #1306C22semidirect
45. #1284C22semidirect
96. #451C2×C4semidirect
98. #450C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
#342452
C2×#17892
#205842
#175782
#95242
#81152
#79422