Finite Group Databasebeta

← #202009

Subgroups — #202009

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#34228C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17587C211yesmaximal, characteristic
6#9526C214yesmaximal, complemented
7#9525C214yesmaximal, complemented
8#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3095—21no—
13#3095C2212yes—
14#3094—21no—
15#3094C2212yes—
16#3093—22no—
17#3092C412yescomplemented
18#3092C412yescomplemented
19#3091—22no—
20#3091C414yescomplemented
21#2911—21no—
22#2896—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2368—21no—
26#2364—21no—
27#2358—22no—
28#2357—21no—
29#2353—21no—
30#2343—21no—
31#2339—21no—
32#2333C2212yes—
33#2332C2212yes—
34#2318—21no—
35C4×#123—22no—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#381C2211yescharacteristic
38#2275—21no—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1826—21no—
41#1826—21no—
42#1826C2214yes—
43#1820—21no—
44#1820—21no—
45#1820C2214yes—
46C2×#342—22no—
47C2×#339—22no—
48#1516—22no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1504—22no—
52#1306C2214yes—
53#1284C2214yes—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525C2×C412yes—
63#525C2×C412yes—
64#525D412yes—
65#525D412yes—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2×C412yescomplemented
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42D412yes—
97#485—24no—
98#485—24no—
99#484—22no—
100#484C2×C414yescomplemented
101#483—22no—
102#483C2×C414yescomplemented
103#482—24no—
104#482—24no—
105#481—22no—
106#481C2×C414yescomplemented
107#480—22no—
108#480C2×C414yescomplemented
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#427—24no—
114#419—22no—
115#418—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#416—24no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407C2×C412yescomplemented
125#407C2312yes—
126#407C2312yes—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
131#391—22no—
132#390—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#383—21no—
148#382—21no—
149#381—21no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#381D411yescharacteristic
156#381D411yescharacteristic
157#381C2312yes—
158#381C2312yes—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173#376—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180#342—24no—
181#342—24no—
182#339—24no—
183#339—24no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41C22⋊C412yes—
191C2×#41C22⋊C412yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—44no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—41no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237C22⋊Q8C22×C412yes—
238C22⋊Q8C2×D412yes—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121C22⋊C412yes—
244#121C22⋊C412yes—
245#121C22×C412yes—
246#121C2×D412yes—
247#120—22no—
248#120—22no—
249#120—22no—
250#120—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—84no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117C22⋊C412yes—
280#117C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—44no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339#107—24no—
340#107—24no—
341#106—24no—
342#106—24no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8C22×C414yes—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374C24—24no—
375C24—21no—
376C24—42no—
377C24—81no—
378C24C4×D411yescharacteristic
379C24C4×D411yescharacteristic
380C24#12011yescharacteristic
381C24#12011yescharacteristic
382C24#12111yescharacteristic
383C24#12111yescharacteristic
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4C23×C411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478M16—44no—
479M16—44no—
480M16—44no—
481M16—82no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—44no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—82no—
540C42—82no—
541C42—82no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—88no—
568C23#38611yescharacteristic
569C23#38611yescharacteristic
570C23#38611yescharacteristic
571C23#38611yescharacteristic
572C23#45814yes—
573C23C2×C4×D411yescharacteristic
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4—164no—
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12311yescharacteristic
658C8—44no—
659C8—82no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22#189012yes—
690C22#189012yes—
691C22#190612yes—
692C22C2×#38611yescharacteristic
693C22C2×#45812yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—162no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—82no—
720C2C2×#189011yescharacteristic
721C2#2099811yescharacteristic
722C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1826C2semidirect
4. C2×#1820C2semidirect
6. #9526C2semidirect
7. #9525C2semidirect
8. #8114C2semidirect
9. C2×#1284C2semidirect
17. #3092C4semidirect
18. #3092C4semidirect
20. #3091C4semidirect
86. C2×#117C2×C4semidirect
89. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
90. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
100. #484C2×C4semidirect
102. #483C2×C4semidirect
106. #481C2×C4semidirect
108. #480C2×C4semidirect
124. #407C2×C4semidirect
130. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#342282
C2×#18262
C2×#18202
#175872
#95262
#95252
#81142
C2×#12842