Finite Group Databasebeta

← #202010

Subgroups — #202010

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#34246C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic
6#9525C218yesmaximal, complemented
7#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#3094—22no—
12#3094—22no—
13#3094C414yescomplemented
14#3094C2214yes—
15C2×#481C412yescomplemented
16C2×#482—22no—
17C2×#480C412yescomplemented
18C2×#428—21no—
19C2×#418—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2364—22no—
23#2363—22no—
24#2345—21no—
25D4×C22⋊C4—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2333C2214yes—
28#2312—21no—
29C4×#121—22no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2273—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1826—21no—
35#1826—21no—
36#1826C2214yescomplemented
37#1820C2214yescomplemented
38#1819—22no—
39#1740—22no—
40C2×#339—22no—
41#1519—22no—
42#1510C2214yes—
43#1507—22no—
44#1306C2214yescomplemented
45#1284C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2×C412yes—
58C2×#121C2×C412yes—
59C2×#121D412yes—
60C2×#121D412yes—
61C2×#121D412yes—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2×C412yescomplemented
77C2×#117D412yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42D412yes—
88#482—28no—
89#482—28no—
90#481—24no—
91#481C2×C418yescomplemented
92#480—24no—
93#480C2×C418yescomplemented
94#428—24no—
95#428—24no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98#418—24no—
99#418—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407C2×C412yescomplemented
108#407C2312yes—
109#407C2312yes—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
114#390—22no—
115#390—24no—
116#389—22no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#387—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#381C2312yes—
124#381C2312yes—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#379—22no—
131#379—21no—
132#379D412yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2312yes—
146C2×#95—21no—
147#342—28no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150#327—28no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—84no—
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—44no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—41no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121C22⋊C414yes—
208#121C22⋊C414yes—
209#121C22×C414yes—
210#121C2×D414yes—
211C4×D4—84no—
212C4×D4—88no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—44no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4C2×D414yes—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291#107—28no—
292#106—28no—
293#102—28no—
294#102—28no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8C22×C414yes—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24C4×D411yescharacteristic
322C24C4×D411yescharacteristic
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12111yescharacteristic
326C24#12111yescharacteristic
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4C2×C22⋊C414yes—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412M16—44no—
413M16—44no—
414M16—44no—
415M16—82no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—82no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C42—82no—
463C42—82no—
464C42—84no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—88no—
498C23—168no—
499C23#38611yescharacteristic
500C23#38611yescharacteristic
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23C2×C4×D411yescharacteristic
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506D4—44no—
507D4—48no—
508D4—48no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—168no—
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#45814yes—
572C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—164no—
609C22—164no—
610C22#190412yes—
611C22#190612yes—
612C22C2×#38611yescharacteristic
613C22C2×#45812yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—162no—
627C4#189012yes—
628C4#189012yes—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—84no—
637C2C2×#189011yescharacteristic
638C2C2×#190411yescharacteristic
639C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1826C2semidirect
4. #20688C2semidirect
6. #9525C2semidirect
7. #8115C2semidirect
8. #7942C2semidirect
13. #3094C4semidirect
15. C2×#481C4semidirect
17. C2×#480C4semidirect
36. #1826C22semidirect
37. #1820C22semidirect
44. #1306C22semidirect
45. #1284C22semidirect
76. C2×#117C2×C4semidirect
79. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
80. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
91. #481C2×C4semidirect
93. #480C2×C4semidirect
107. #407C2×C4semidirect
113. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#342462
C2×#18262
#206882
#175772
#95252
#81152
#79422