Finite Group Databasebeta

← #202012

Subgroups — #202012

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#34232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9525C214yesmaximal, complemented
7#9523C214yesmaximal, complemented
8#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3112C412yescomplemented
14#3109C412yescomplemented
15#3106—22no—
16#3103C412yescomplemented
17#3100C412yescomplemented
18#3094C2212yes—
19#3079—21no—
20#3038—21no—
21#3006C2212yes—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2366—21no—
26#2365—21no—
27#2363—22no—
28#2353—22no—
29#2341—21no—
30#2339—21no—
31#2333C2214yes—
32#2319—21no—
33C4×#124—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#2275—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1826C2212yes—
39#1820C2212yes—
40#1806—21no—
41#1806—21no—
42#1799—21no—
43#1799—21no—
44#1789C2212yes—
45#1782C2212yes—
46C4×#104—22no—
47C4×#99—22no—
48#1517—22no—
49#1510C2214yes—
50#1505—22no—
51#1306C2214yes—
52#1284C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2×C412yes—
62#532D412yes—
63#532D412yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2312yes—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#482—24no—
94#481C2×C414yescomplemented
95#480C2×C414yescomplemented
96#477—22no—
97#476—22no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#449—24no—
105#448C2×C414yescomplemented
106#447C2×C414yescomplemented
107#442—24no—
108#440—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×D8—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432C2×C412yescomplemented
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431C2×C412yescomplemented
119#428—22no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124#418—22no—
125#417—22no—
126C2×#99—22no—
127C2×#99—22no—
128#407C2312yes—
129#407C2312yes—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—24no—
136#389—22no—
137#388—24no—
138#388—24no—
139#387—24no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#383—21no—
143#383—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#381—22no—
147#381C2312yes—
148#381C2312yes—
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380D411yescharacteristic
152#380D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4D412yes—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#376—21no—
167#376—21no—
168#376—21no—
169C2×#95—22no—
170C43D412yes—
171#342—22no—
172#342—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#327—28no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—84no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205C2×SD16—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22⋊C412yes—
212C4⋊Q8C22⋊C412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C22⋊C412yes—
216#127C22⋊C412yes—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121C22×C414yes—
228#121C2×D414yes—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—84no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—84no—
262C4×D4C22⋊C414yes—
263C4×D4C22⋊C414yes—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—44no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323#107—24no—
324#106—24no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329#104—44no—
330#104—44no—
331#103—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#99—44no—
336#99—44no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8C22×C414yes—
341#97—22no—
342#97—41no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—41no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359C24—22no—
360C24—21no—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—44no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4C2×C22⋊C414yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453SD16—48no—
454D8—48no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—44no—
500C42—44no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—82no—
509C42—84no—
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42#12311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23C2×C4×D411yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—168no—
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12311yescharacteristic
632C8—44no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22C2×#38611yescharacteristic
655C22#302511yescharacteristic
656C22#302511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—162no—
676C4#190412yes—
677C4#190612yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—84no—
683C2—82no—
684C2#2095911yescharacteristic
685C2C2×#190411yescharacteristic
686C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34232C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #9525C2semidirect
7. #9523C2semidirect
8. #8116C2semidirect
9. #7941C2semidirect
13. #3112C4semidirect
14. #3109C4semidirect
16. #3103C4semidirect
17. #3100C4semidirect
78. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
79. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
85. C2×C4×D4C2×C4semidirect
86. C2×C4×D4C2×C4semidirect
94. #481C2×C4semidirect
95. #480C2×C4semidirect
105. #448C2×C4semidirect
106. #447C2×C4semidirect
114. #432C2×C4semidirect
118. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#342322
#207472
#207232
#175892
#95252
#95232
#81162
#79412