Finite Group Databasebeta

← #202013

Subgroups — #202013

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#34231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic
4#20723C211yesmaximal, characteristic
5#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9526C214yesmaximal, complemented
7#9524C214yesmaximal
8#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116—22no—
13#3113C412yescomplemented
14#3110C412yescomplemented
15#3107—22no—
16#3104C412yescomplemented
17#3101C412yescomplemented
18#3095C2212yes—
19#3079—21no—
20#3039—21no—
21#3007C2212yes—
22C4×#137—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2369—21no—
26#2365—21no—
27#2362—22no—
28#2356—22no—
29#2347—21no—
30#2346—21no—
31#2332C2214yes—
32#2320—21no—
33C4×#125—22no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#2276—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1826C2212yes—
39#1820C2212yes—
40#1806—21no—
41#1806—21no—
42#1799—21no—
43#1799—21no—
44#1789C2212yes—
45#1782C2212yes—
46C4×#104—22no—
47C4×#99—22no—
48#1518—22no—
49#1511C2214yes—
50#1506—22no—
51#1306C2214yes—
52#1284C2214yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533C2×C412yes—
60#533C2×C412yes—
61#533D412yes—
62#533D412yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#485—24no—
92#484C2×C414yes—
93#483C2×C414yes—
94#477—22no—
95#476—22no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#452—24no—
103#451C2×C414yes—
104#450C2×C414yes—
105#441—24no—
106#440—24no—
107C4×Q16—24no—
108C4×SD16—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432C2×C412yes—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431C2×C412yes—
117#428—22no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122#419—22no—
123#417—22no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—22no—
126#407C2312yes—
127#407C2312yes—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130#391—22no—
131#391—24no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#383—22no—
141#383—21no—
142#383—21no—
143#382—22no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#381C2312yes—
147#381C2312yes—
148#380—21no—
149#380D411yescharacteristic
150#380D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—24no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4D412yes—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#376—22no—
167#376—21no—
168#376—21no—
169#376—21no—
170C43D412yes—
171#342—22no—
172#342—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#328—28no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—44no—
194#137—44no—
195C2×Q16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C22⋊C412yes—
204C4⋊Q8C22⋊C412yes—
205C4⋊Q8C22⋊C412yes—
206C4⋊Q8C22⋊C412yes—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8C22×C414yes—
218C22⋊Q8C2×D414yes—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—48no—
234C4×Q8C22⋊C414yes—
235C4×Q8C22⋊C414yes—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—44no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318#107—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324#104—44no—
325#104—44no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#102—24no—
330#99—44no—
331#99—44no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8C22×C414yes—
336#97—22no—
337#97—41no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—21no—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431Q16—48no—
432SD16—48no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—44no—
486C42—48no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—82no—
494C42—84no—
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23C2×C4×D411yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—44no—
530Q8—82no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C8—44no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22C2×#38611yescharacteristic
624C22#302511yescharacteristic
625C22#302511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—162no—
646C4#190512yes—
647C4#190612yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2#2095911yescharacteristic
654C2C2×#190511yescharacteristic
655C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34231C2semidirect
5. #17590C2semidirect
6. #9526C2semidirect
8. #8116C2semidirect
9. #7941C2semidirect
13. #3113C4semidirect
14. #3110C4semidirect
16. #3104C4semidirect
17. #3101C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#342312
#207472
#207232
#175902
#95262
#95242
#81162
#79412