Finite Group Databasebeta

← #202014

Subgroups — #202014

Order 512.

1197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60563C211yesmaximal, characteristic
2#34244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9526C212yesmaximal, complemented
7#9525C212yesmaximal, complemented
8#9524C212yesmaximal, complemented
9#9523C212yesmaximal
10#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3117C412yescomplemented
15#3114C412yescomplemented
16#3111—22no—
17#3108C412yescomplemented
18#3105C412yescomplemented
19#3102—22no—
20#3095C2211yescharacteristic
21#3094C2211yescharacteristic
22#3080—21no—
23#3040—21no—
24#3007C2211yescharacteristic
25#3006C2211yescharacteristic
26C4×#137—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2374—22no—
31#2372—21no—
32#2371—21no—
33#2355—21no—
34#2354—21no—
35#2352—21no—
36#2352—21no—
37#2333C2212yes—
38#2332C2212yes—
39#2314—21no—
40C4×#126—22no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43#2274—21no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1826C2212yes—
46#1820C2212yes—
47#1806—21no—
48#1806—21no—
49#1799—21no—
50#1799—21no—
51#1789C2212yes—
52#1782C2212yes—
53C4×#104—22no—
54C4×#99—22no—
55#1521—22no—
56#1511C2212yes—
57#1510C2212yes—
58#1509—22no—
59#1306C2212yes—
60#1306C2212yes—
61#1284C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529C2×C412yes—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73#529D412yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#485—22no—
106#484C2×C412yescomplemented
107#483C2×C412yescomplemented
108#482—22no—
109#481C2×C412yes—
110#480C2×C412yes—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#478—22no—
114#478—22no—
115#464—22no—
116#464—22no—
117#463—22no—
118#463—22no—
119#452—22no—
120#451C2×C412yescomplemented
121#450C2×C412yescomplemented
122#449—22no—
123#448C2×C412yes—
124#447C2×C412yes—
125#442—22no—
126#441—22no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×D8—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432C2×C412yescomplemented
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431C2×C412yescomplemented
141#428—21no—
142#428—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145C2×#104—22no—
146C2×#104—22no—
147#419—21no—
148#418—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151C2×#99—22no—
152C2×#99—22no—
153#407C2312yes—
154#407C2311yescharacteristic
155#407C2311yescharacteristic
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158#391—22no—
159#390—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#384—21no—
175#383—21no—
176#383—21no—
177#382—21no—
178#382—21no—
179#382—21no—
180#381C2312yes—
181#381C2312yes—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380D411yescharacteristic
186#380D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
197C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4—22no—
200C4×C22⋊C4—22no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—22no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4D412yes—
205C4×C22⋊C4C2312yes—
206#376—21no—
207#376—21no—
208#376—21no—
209C43D412yes—
210#342—22no—
211#342—22no—
212#339—22no—
213#339—22no—
214#328—24no—
215#327—24no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C22×Q8C22×C411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C22×C411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#137—42no—
237#137—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240C2×Q16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247#126—22no—
248#126—22no—
249#126—22no—
250#126—22no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125C22⋊C412yes—
254#125C22⋊C412yes—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124C22⋊C412yes—
258#124C22⋊C412yes—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8C22×C412yes—
266C22⋊Q8C2×D412yes—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121C22×C412yes—
270#121C2×D412yes—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8C22⋊C412yes—
282C4×Q8C22⋊C412yes—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C22⋊C412yes—
306C4×D4C22⋊C412yes—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—44no—
316#117—44no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—44no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42C22×C411yescharacteristic
371C2×C42C22×C411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—22no—
386#106—22no—
387#106—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392#104—44no—
393#104—44no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#99—44no—
403#99—44no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8C22×C412yes—
409C22⋊C8C22×C412yes—
410#97—22no—
411#97—41no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—41no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—41no—
431#95—41no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24C22×D411yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4C4×D411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4C23×C411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521Q16—44no—
522SD16—44no—
523SD16—44no—
524D8—44no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
561C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—44no—
591C42—44no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—82no—
599C42—82no—
600C42—82no—
601C42—82no—
602C42—82no—
603C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
604C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
605C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
606C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
607C42C4×D411yescharacteristic
608C42C4×D411yescharacteristic
609C42C4×D411yescharacteristic
610C42C4×D411yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12111yescharacteristic
615C42#12311yescharacteristic
616C42#12311yescharacteristic
617C42#12311yescharacteristic
618C42#12311yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23C2×C4×D411yescharacteristic
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12111yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—81no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—81no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—164no—
718C2×C4#38611yescharacteristic
719C2×C4#38611yescharacteristic
720C2×C4#38611yescharacteristic
721C2×C4#38611yescharacteristic
722C2×C4#38611yescharacteristic
723C2×C4#38611yescharacteristic
724C2×C4#38611yescharacteristic
725C2×C4#38611yescharacteristic
726C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
727C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
728C2×C4C2×#12111yescharacteristic
729C2×C4C2×#12311yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—82no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22C2×#38611yescharacteristic
756C22#302511yescharacteristic
757C22#302511yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—44no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—162no—
780C4#190612yes—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—41no—
784C2—41no—
785C2—82no—
786C2—82no—
787C2#2095911yescharacteristic
788C2#2099811yescharacteristic
789C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3006C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34244C2semidirect
3. #20747C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #17580C2semidirect
6. #9526C2semidirect
7. #9525C2semidirect
8. #9524C2semidirect
10. #8116C2semidirect
11. #7940C2semidirect
14. #3117C4semidirect
15. #3114C4semidirect
17. #3108C4semidirect
18. #3105C4semidirect
88. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
89. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
94. C2×C4×D4C2×C4semidirect
95. C2×C4×D4C2×C4semidirect
106. #484C2×C4semidirect
107. #483C2×C4semidirect
120. #451C2×C4semidirect
121. #450C2×C4semidirect
136. #432C2×C4semidirect
140. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605632
#342442
#207472
#207232
#175802
#95262
#95252
#95242
#95232
#81162
#79402