Finite Group Databasebeta

← #202016

Subgroups — #202016

Order 512.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2#34363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9523C218yesmaximal, complemented
7#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3006—22no—
13#3006—22no—
14#3006C414yescomplemented
15#3006C2214yes—
16C2×#449—22no—
17C2×#448C412yescomplemented
18C2×#447C412yescomplemented
19C2×#421—22no—
20C2×#417—21no—
21C2×#410—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2377—22no—
25#2363—22no—
26#2344—21no—
27#2342—22no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2333C2214yescomplemented
30#2324—22no—
31#2309—21no—
32#2308—21no—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#1789—22no—
37#1789C2214yescomplemented
38#1782C2214yescomplemented
39#1781—21no—
40#1781—21no—
41#1519—22no—
42#1510C2214yescomplemented
43#1507—22no—
44#1306C2214yescomplemented
45#1284C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—48no—
57C22×#41C2×C412yescomplemented
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2×C412yes—
80C2×#121C2×C412yes—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121D412yes—
83C2×#121D412yes—
84C2×#121C2312yes—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117D412yes—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93#449—28no—
94#449—28no—
95#448—24no—
96#448C2×C418yescomplemented
97#447—24no—
98#447C2×C418yescomplemented
99#421—48no—
100C2×#104—28no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105#410—48no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407C2×C412yescomplemented
114#407C2312yes—
115#407C2312yes—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
120#390—24no—
121#390—22no—
122#390—24no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#381—22no—
132#381—21no—
133#381C2312yes—
134#381C2312yes—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#379—22no—
142#379—21no—
143#379—21no—
144#379D411yescharacteristic
145#379D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4D412yes—
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154#327—28no—
155C25—21no—
156C25—21no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—84no—
223C22×D4C22⋊C412yes—
224C22×D4C22⋊C412yes—
225C22×D4C22×C412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—48no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C22×C411yescharacteristic
239C23×C4C22×C411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4#4111yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249C23×C4#4111yescharacteristic
250C23×C4#4111yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252AGL(1,ℤ/8)—416no—
253AGL(1,ℤ/8)—416no—
254C2×SD16—28no—
255C2×SD16—48no—
256C2×D8—28no—
257C2×D8—48no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—44no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—41no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121C22⋊C414yes—
279#121C22⋊C414yes—
280#121C22×C414yes—
281#121C2×D414yes—
282C4×D4—84no—
283#117—44no—
284#117—44no—
285#117—44no—
286#117—84no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2×D414yes—
323#104—416no—
324#103—28no—
325#102—28no—
326#99—48no—
327#99—48no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8C22×C414yes—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—81no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24C4×D411yescharacteristic
360C24C4×D411yescharacteristic
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12011yescharacteristic
363C24#12111yescharacteristic
364C24#12111yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—28no—
367#41—28no—
368#41—28no—
369#41—28no—
370#41—44no—
371#41—48no—
372#41—44no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—48no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—48no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4C2×C22⋊C414yes—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4C4×D411yescharacteristic
498C22×C4C4×D411yescharacteristic
499C22×C4C4×D411yescharacteristic
500C22×C4C4×D411yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12311yescharacteristic
510C22×C4#12311yescharacteristic
511C22×C4#12311yescharacteristic
512C22×C4#12311yescharacteristic
513C22×C4C23×C411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519SD16—416no—
520D8—416no—
521M16—44no—
522M16—44no—
523M16—44no—
524M16—82no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—44no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—82no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—84no—
536C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C42—44no—
557C42—44no—
558C42—82no—
559C42—84no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—88no—
603C23—816no—
604C23—82no—
605C23—168no—
606C23#38611yescharacteristic
607C23#38611yescharacteristic
608C23#38611yescharacteristic
609C23#38611yescharacteristic
610C23C2×C4×D411yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—24no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—48no—
626D4—48no—
627D4—48no—
628D4—48no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—168no—
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
696C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
697C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12311yescharacteristic
700C8—44no—
701C8—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—88no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—88no—
737C22—84no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—164no—
741C22—164no—
742C22#190412yes—
743C22C2×#38611yescharacteristic
744C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—44no—
752C4—44no—
753C4—82no—
754C4—84no—
755C4—82no—
756C4—162no—
757C4#188912yes—
758C4#188912yes—
759C2—22no—
760C2—22no—
761C2—41no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—84no—
767C2—84no—
768C2C2×#188911yescharacteristic
769C2C2×#190411yescharacteristic
770C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34363C2semidirect
3. #20605C2semidirect
4. #20584C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #9523C2semidirect
7. #8112C2semidirect
8. #7946C2semidirect
14. #3006C4semidirect
17. C2×#448C4semidirect
18. C2×#447C4semidirect
29. #2333C22semidirect
37. #1789C22semidirect
38. #1782C22semidirect
42. #1510C22semidirect
44. #1306C22semidirect
45. #1284C22semidirect
57. C22×#41C2×C4semidirect
59. C23×Q8C2×C4semidirect
62. C23×D4C2×C4semidirect
96. #448C2×C4semidirect
98. #447C2×C4semidirect
113. #407C2×C4semidirect
119. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
#343632
#206052
#205842
#175772
#95232
#81122
#79462