Finite Group Databasebeta

← #202017

Subgroups — #202017

Order 512.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2#34370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20605C211yesmaximal, characteristic
4#20584C211yesmaximal, characteristic
5#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9524C218yesmaximal, complemented
7#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C22×#137—21no—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3007—22no—
13#3007—22no—
14#3007C414yescomplemented
15#3007C2214yes—
16C2×#452—22no—
17C2×#451C412yescomplemented
18C2×#450C412yescomplemented
19C2×#421—22no—
20C2×#417—21no—
21C2×#410—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2378—22no—
25#2362—22no—
26#2345—22no—
27#2345—21no—
28Q8×C22⋊C4—21no—
29#2332C2214yescomplemented
30#2323—22no—
31#2312—21no—
32#2312—21no—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#1789—22no—
37#1789C2214yes—
38#1782C2214yes—
39#1781—21no—
40#1781—21no—
41#1520—22no—
42#1511C2214yescomplemented
43#1508—22no—
44#1306C2214yescomplemented
45#1284C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—48no—
57C22×#41C2×C412yes—
58C22×#41C2312yes—
59C23×Q8C2×C411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2×C411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—48no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
79C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117D412yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91#452—28no—
92#452—28no—
93#451—24no—
94#451C2×C418yes—
95#450—24no—
96#450C2×C418yes—
97#421—48no—
98C2×#104—28no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103#410—48no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407C2×C412yes—
112#407C2312yes—
113#407C2312yes—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8C2×C412yes—
118#391—22no—
119#391—24no—
120#389—22no—
121#389—24no—
122#388—24no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#388—24no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#387—24no—
129#381—21no—
130#381C2312yes—
131#381C2312yes—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#379—21no—
141#379—21no—
142#379D411yescharacteristic
143#379D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4D412yes—
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154#328—28no—
155C25—21no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—28no—
158C2×#41—28no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8C22⋊C412yes—
202C22×Q8C22⋊C412yes—
203C22×Q8C22×C412yes—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4C22×C412yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—48no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244#137—416no—
245#137—416no—
246C2×Q16—28no—
247C2×Q16—48no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—48no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—44no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—41no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8C22⋊C414yes—
271C22⋊Q8C22⋊C414yes—
272C22⋊Q8C22×C414yes—
273C22⋊Q8C2×D414yes—
274C4×Q8—84no—
275#117—44no—
276#117—44no—
277#117—44no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D414yes—
318#104—416no—
319#103—28no—
320#102—28no—
321#99—48no—
322#99—48no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8C22×C414yes—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341C24—22no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—82no—
348C24—81no—
349C24—82no—
350C24C4×D411yescharacteristic
351C24C4×D411yescharacteristic
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—28no—
358#41—28no—
359#41—28no—
360#41—28no—
361#41—44no—
362#41—48no—
363#41—44no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—48no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4C23×C411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499Q16—416no—
500SD16—416no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503M16—44no—
504M16—82no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—82no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4—84no—
521C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—44no—
539C42—44no—
540C42—82no—
541C42—84no—
542C42—84no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—88no—
575C23—816no—
576C23—82no—
577C23#38611yescharacteristic
578C23#38611yescharacteristic
579C23#38611yescharacteristic
580C23#38611yescharacteristic
581C23C2×C4×D411yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584Q8—24no—
585Q8—24no—
586Q8—44no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—82no—
594D4—24no—
595D4—24no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—48no—
600D4—48no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603D4—44no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
665C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
666C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C8—44no—
670C8—82no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—88no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—88no—
701C22—84no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22#190512yes—
705C22C2×#38611yescharacteristic
706C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—44no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—82no—
717C4—84no—
718C4—82no—
719C4—162no—
720C4#188912yes—
721C4#188912yes—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—41no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—84no—
730C2C2×#188911yescharacteristic
731C2C2×#190511yescharacteristic
732C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34370C2semidirect
5. #17578C2semidirect
6. #9524C2semidirect
7. #8112C2semidirect
8. #7946C2semidirect
14. #3007C4semidirect
17. C2×#451C4semidirect
18. C2×#450C4semidirect
29. #2332C22semidirect
42. #1511C22semidirect
44. #1306C22semidirect
45. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
#343702
#206052
#205842
#175782
#95242
#81122
#79462