Finite Group Databasebeta

← #202018

Subgroups — #202018

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#34396C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17587C211yesmaximal, characteristic
6#9526C214yesmaximal, complemented
7#9525C214yesmaximal, complemented
8C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#3095—21no—
13#3095C2212yes—
14#3094—21no—
15#3094C2212yes—
16#3093—22no—
17#3092C412yescomplemented
18#3092C412yescomplemented
19#3091—22no—
20#3091C414yescomplemented
21#2911—21no—
22#2896—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2378—21no—
26#2377—21no—
27#2359—22no—
28#2357—21no—
29#2353—21no—
30#2343—21no—
31#2339—21no—
32#2333C2212yes—
33#2332C2212yes—
34#2321—22no—
35#2319—21no—
36#2318—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic
40#1826—21no—
41#1826—21no—
42#1826C2214yes—
43#1820—21no—
44#1820—21no—
45#1820C2214yes—
46C2×#342—22no—
47#1733—22no—
48#1516—22no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1504—22no—
52#1306C2214yes—
53#1284C2214yes—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525C2×C412yes—
63#525C2×C412yes—
64#525D412yes—
65#525D412yes—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2×C412yescomplemented
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D412yes—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95#485—24no—
96#485—24no—
97#484—22no—
98#484C2×C414yescomplemented
99#483—22no—
100#483C2×C414yescomplemented
101#482—24no—
102#482—24no—
103#481—22no—
104#481C2×C414yescomplemented
105#480—22no—
106#480C2×C414yescomplemented
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#427—24no—
112#419—22no—
113#418—22no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116#416—24no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407C2×C412yescomplemented
123#407C2312yes—
124#407C2312yes—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
129#391—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#383—21no—
150#382—21no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381D411yescharacteristic
159#381D411yescharacteristic
160#381C2312yes—
161#381C2312yes—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#379—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4C2312yes—
174#376—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180#342—24no—
181#342—24no—
182#339—24no—
183#339—24no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41C22⋊C412yes—
191C2×#41C22⋊C412yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—44no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—41no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8C22⋊C412yes—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236C22⋊Q8C22×C412yes—
237C22⋊Q8C2×D412yes—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121C22⋊C412yes—
243#121C22⋊C412yes—
244#121C22×C412yes—
245#121C2×D412yes—
246#120—22no—
247#120—22no—
248#120—22no—
249#120—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—84no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—44no—
278#117C22⋊C412yes—
279#117C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337#107—24no—
338#107—24no—
339#106—24no—
340#106—24no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8C22×C414yes—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372C24—24no—
373C24—21no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24C4×D411yescharacteristic
377C24C4×D411yescharacteristic
378C24#12011yescharacteristic
379C24#12011yescharacteristic
380C24#12111yescharacteristic
381C24#12111yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473M16—44no—
474M16—44no—
475M16—44no—
476M16—82no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—82no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—82no—
536C42—82no—
537C42—82no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—88no—
564C23#38611yescharacteristic
565C23#38611yescharacteristic
566C23#38611yescharacteristic
567C23#38611yescharacteristic
568C23#45814yes—
569C23C2×C4×D411yescharacteristic
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×#12111yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4—164no—
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22#189012yes—
686C22#189012yes—
687C22C2×#38611yescharacteristic
688C22C2×#45812yes—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—162no—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—82no—
715C2C2×#189011yescharacteristic
716C2#2099811yescharacteristic
717C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20705C2semidirect
4. C2×#1820C2semidirect
6. #9526C2semidirect
7. #9525C2semidirect
8. C2×#1306C2semidirect
9. #7943C2semidirect
17. #3092C4semidirect
18. #3092C4semidirect
20. #3091C4semidirect
85. C2×#117C2×C4semidirect
89. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
90. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
98. #484C2×C4semidirect
100. #483C2×C4semidirect
104. #481C2×C4semidirect
106. #480C2×C4semidirect
122. #407C2×C4semidirect
128. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#343962
#207052
C2×#18202
#175872
#95262
#95252
C2×#13062
#79432