Finite Group Databasebeta

← #202021

Subgroups — #202021

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#34369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9525C214yesmaximal, complemented
7#9523C214yesmaximal, complemented
8#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3112C412yescomplemented
14#3109C412yescomplemented
15#3106—22no—
16#3103C412yescomplemented
17#3100C412yescomplemented
18#3094C2212yes—
19#3079—21no—
20#3038—21no—
21#3006C2212yes—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2381—21no—
26#2380—21no—
27#2372—22no—
28#2352—22no—
29#2352—22no—
30#2333—22no—
31#2333C2214yes—
32#2311—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2283C2211yescharacteristic
36#1826C2212yes—
37#1820C2212yes—
38#1806—22no—
39#1799—22no—
40#1789C2212yes—
41#1782C2212yes—
42#1759—22no—
43C4×#99—22no—
44#1517—22no—
45#1510C2214yes—
46#1505—22no—
47#1306C2214yes—
48#1284C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532C2×C412yes—
58#532D412yes—
59#532D412yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2312yes—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#482—24no—
88#481C2×C414yescomplemented
89#480C2×C414yescomplemented
90#477—22no—
91#476—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#449—24no—
99#448C2×C414yescomplemented
100#447C2×C414yescomplemented
101#442—24no—
102#440—24no—
103C4×SD16—24no—
104C4×D8—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432C2×C412yescomplemented
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431C2×C412yescomplemented
113#428—22no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116C2×#104—24no—
117#418—22no—
118#417—22no—
119C2×#99—24no—
120#407C2312yes—
121#407C2312yes—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124#391—24no—
125#390—24no—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#383—21no—
135#383—21no—
136#383—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382—21no—
140#381—21no—
141#381C2312yes—
142#381C2312yes—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380D412yes—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4D412yes—
155C4×C22⋊C4C2312yes—
156#376—21no—
157#376—21no—
158#376D412yes—
159#342—24no—
160#339—24no—
161#327—28no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—82no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191C2×SD16—24no—
192C2×D8—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22⋊C412yes—
198C4⋊Q8C22⋊C412yes—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C22⋊C412yes—
202#127C22⋊C412yes—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121C22×C414yes—
214#121C2×D414yes—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4C22⋊C414yes—
246C4×D4C22⋊C414yes—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—84no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—84no—
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4C2×D414yes—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D414yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301#107—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307#104—48no—
308#103—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#99—48no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8C22×C414yes—
317#97—22no—
318#97—41no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—41no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4C2×C22⋊C414yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4C23×C411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425SD16—48no—
426D8—48no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—44no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—44no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—82no—
472C42—84no—
473C42—82no—
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23C2×C4×D411yescharacteristic
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12111yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—44no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—168no—
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C8—44no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22C2×#38611yescharacteristic
610C22#302512yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—84no—
625C4—84no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—162no—
629C4#190412yes—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—84no—
634C2—82no—
635C2#2095911yescharacteristic
636C2C2×#190411yescharacteristic
637C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34369C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #9525C2semidirect
7. #9523C2semidirect
8. #8113C2semidirect
9. #7945C2semidirect
13. #3112C4semidirect
14. #3109C4semidirect
16. #3103C4semidirect
17. #3100C4semidirect
73. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
74. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
78. C2×C4×D4C2×C4semidirect
79. C2×C4×D4C2×C4semidirect
88. #481C2×C4semidirect
89. #480C2×C4semidirect
99. #448C2×C4semidirect
100. #447C2×C4semidirect
108. #432C2×C4semidirect
112. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#343692
#207482
#207232
#175892
#95252
#95232
#81132
#79452