Finite Group Databasebeta

← #202023

Subgroups — #202023

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60563C211yesmaximal, characteristic
2#34405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9526C212yesmaximal, complemented
7#9525C212yesmaximal, complemented
8#9524C212yesmaximal, complemented
9#9523C212yesmaximal
10#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3117C412yescomplemented
15#3114C412yescomplemented
16#3111—22no—
17#3108C412yescomplemented
18#3105C412yescomplemented
19#3102—22no—
20#3095C2211yescharacteristic
21#3094C2211yescharacteristic
22#3080—21no—
23#3040—21no—
24#3007C2211yescharacteristic
25#3006C2211yescharacteristic
26C4×#137—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2382—21no—
31#2379—21no—
32#2373—22no—
33#2356—21no—
34#2353—21no—
35#2347—21no—
36#2343—21no—
37#2335—22no—
38#2333C2212yes—
39#2332C2212yes—
40#2319—21no—
41#2318—21no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#2283C2211yescharacteristic
44#2283C2211yescharacteristic
45#1826C2212yes—
46#1820C2212yes—
47#1806—21no—
48#1806—21no—
49#1799—21no—
50#1799—21no—
51#1789C2212yes—
52#1782C2212yes—
53#1759—22no—
54C4×#99—22no—
55#1521—22no—
56#1511C2212yes—
57#1510C2212yes—
58#1509—22no—
59#1306C2212yes—
60#1306C2212yes—
61#1284C2212yes—
62#1284C2212yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529C2×C412yes—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73#529D412yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#485—22no—
103#484C2×C412yescomplemented
104#483C2×C412yescomplemented
105#482—22no—
106#481C2×C412yes—
107#480C2×C412yes—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#452—22no—
117#451C2×C412yescomplemented
118#450C2×C412yescomplemented
119#449—22no—
120#448C2×C412yes—
121#447C2×C412yes—
122#442—22no—
123#441—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432C2×C412yescomplemented
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2×C412yescomplemented
138#428—21no—
139#428—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—22no—
144#419—21no—
145#418—21no—
146#417—21no—
147#417—21no—
148C2×#99—22no—
149C2×#99—22no—
150#407C2312yes—
151#407C2311yescharacteristic
152#407C2311yescharacteristic
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155#391—22no—
156#390—22no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#383—21no—
176#383—21no—
177#383—21no—
178#383—21no—
179#382—21no—
180#382—21no—
181#382—21no—
182#382—21no—
183#381—21no—
184#381—21no—
185#381C2312yes—
186#381C2312yes—
187#380—21no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380D411yescharacteristic
191#380D411yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—22no—
201C4×C22⋊C4—22no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4D412yes—
204C4×C22⋊C4C2312yes—
205#376—21no—
206#376—21no—
207#376—21no—
208#376D412yes—
209C2×#95—21no—
210#342—22no—
211#342—22no—
212#339—22no—
213#339—22no—
214#328—24no—
215#327—24no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C22×Q8C22×C411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C22×C411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236#137—42no—
237#137—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240C2×Q16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247#126—22no—
248#126—22no—
249#126—22no—
250#126—22no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125C22⋊C412yes—
254#125C22⋊C412yes—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124C22⋊C412yes—
258#124C22⋊C412yes—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8C22×C412yes—
266C22⋊Q8C2×D412yes—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121C22×C412yes—
270#121C2×D412yes—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8C22⋊C412yes—
282C4×Q8C22⋊C412yes—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C22⋊C412yes—
306C4×D4C22⋊C412yes—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C22×C411yescharacteristic
366C2×C42C22×C411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—22no—
381#106—22no—
382#106—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387#104—44no—
388#104—44no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#99—44no—
398#99—44no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C22×C412yes—
404C22⋊C8C22×C412yes—
405#97—22no—
406#97—41no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—41no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—21no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—41no—
428#95—41no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24C22×D411yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4C4×D411yescharacteristic
499C22×C4C4×D411yescharacteristic
500C22×C4C4×D411yescharacteristic
501C22×C4C4×D411yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4C23×C411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516Q16—44no—
517SD16—44no—
518SD16—44no—
519D8—44no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—82no—
592C42—82no—
593C42—82no—
594C42—82no—
595C42—82no—
596C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
597C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
598C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
599C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
600C42C4×D411yescharacteristic
601C42C4×D411yescharacteristic
602C42C4×D411yescharacteristic
603C42C4×D411yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12311yescharacteristic
609C42#12311yescharacteristic
610C42#12311yescharacteristic
611C42#12311yescharacteristic
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23C2×C4×D411yescharacteristic
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12111yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—81no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—164no—
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4#38611yescharacteristic
709C2×C4#38611yescharacteristic
710C2×C4#38611yescharacteristic
711C2×C4#38611yescharacteristic
712C2×C4#38611yescharacteristic
713C2×C4#38611yescharacteristic
714C2×C4#38611yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
716C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12311yescharacteristic
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—82no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22C2×#38611yescharacteristic
743C22#302511yescharacteristic
744C22#302511yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—162no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—82no—
773C2—82no—
774C2#2095911yescharacteristic
775C2#2099811yescharacteristic
776C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3006C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34405C2semidirect
3. #20748C2semidirect
4. #20723C2semidirect
5. #17580C2semidirect
6. #9526C2semidirect
7. #9525C2semidirect
8. #9524C2semidirect
10. #8113C2semidirect
11. #7944C2semidirect
14. #3117C4semidirect
15. #3114C4semidirect
17. #3108C4semidirect
18. #3105C4semidirect
88. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
89. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
94. C2×C4×D4C2×C4semidirect
95. C2×C4×D4C2×C4semidirect
103. #484C2×C4semidirect
104. #483C2×C4semidirect
117. #451C2×C4semidirect
118. #450C2×C4semidirect
133. #432C2×C4semidirect
137. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605632
#344052
#207482
#207232
#175802
#95262
#95252
#95242
#95232
#81132
#79442