Finite Group Databasebeta

← #202025

Subgroups — #202025

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21773C211yesmaximal, characteristic
4#21748C211yesmaximal, characteristic
5#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9526C214yesmaximal, complemented
7#9524C214yesmaximal, complemented
8#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196—22no—
13#3195C412yescomplemented
14#3193C412yescomplemented
15#3190—22no—
16#3189C412yescomplemented
17#3187C412yescomplemented
18#3095C2212yes—
19#3092—21no—
20#3056—22no—
21#3007C2212yes—
22#3004—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2332—22no—
26#2332—22no—
27#2332—22no—
28#2332C2214yes—
29C2×#391—21no—
30C2×#388—21no—
31C2×#388—21no—
32C2×#387—21no—
33C2×#387—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1899—22no—
39#1898—21no—
40#1898—21no—
41#1896—21no—
42#1896—21no—
43#1871—22no—
44#1826C2212yes—
45#1820C2212yes—
46#1789C2212yes—
47#1782C2212yes—
48#1520—22no—
49#1511C2214yes—
50#1508—22no—
51#1306C2214yes—
52#1284C2214yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42D411yescharacteristic
100C22×C42D411yescharacteristic
101#485—24no—
102#484—22no—
103#484C2×C414yescomplemented
104#483—22no—
105#483C2×C414yescomplemented
106#481—22no—
107#480—22no—
108#470—24no—
109#468—24no—
110#467—24no—
111#465—24no—
112#452—24no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451C2×C414yescomplemented
116#450C2×C414yescomplemented
117#448—22no—
118#448—22no—
119#428—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122#419—22no—
123#417—22no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—22no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407C2×C412yes—
132#407C2312yes—
133#407C2312yes—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8C2×C412yes—
138#391—24no—
139#391—24no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#388—24no—
143#388—24no—
144#387—24no—
145#387—24no—
146#387—24no—
147#387—24no—
148#381—21no—
149#381—21no—
150#381D412yes—
151#381C2312yes—
152#381C2312yes—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#379—21no—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C4×C4⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4D412yes—
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171#342—22no—
172#342—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#328—28no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—81no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8C22⋊C412yes—
189C22×Q8C22⋊C412yes—
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—81no—
204C23×C4—81no—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#137—82no—
220#137—82no—
221C2×Q16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—81no—
228C2×M16—81no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16—81no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8C22⋊C414yes—
258C22⋊Q8C22⋊C414yes—
259C22⋊Q8C22×C414yes—
260C22⋊Q8C2×D414yes—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#120—41no—
270#120—41no—
271#120—41no—
272#120—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—81no—
286#117—81no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—82no—
303C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—81no—
328C2×C22⋊C4—81no—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—44no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—81no—
339C2×C42—81no—
340C2×C42—82no—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343#107—24no—
344#106—24no—
345#104—82no—
346#104—82no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#102—24no—
351#99—82no—
352#99—82no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8C22×C414yes—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—24no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373C24—21no—
374C24—42no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—42no—
378C24C4×D411yescharacteristic
379C24C4×D411yescharacteristic
380C24#12011yescharacteristic
381C24#12011yescharacteristic
382C24#12111yescharacteristic
383C24#12111yescharacteristic
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4#12311yescharacteristic
494C22×C4C23×C411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500Q16—84no—
501SD16—84no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—82no—
507M16—82no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8—82no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—84no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—48no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—81no—
561C42—81no—
562C42—84no—
563C42—82no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23#38611yescharacteristic
595C23#38611yescharacteristic
596C23#38611yescharacteristic
597C23#38611yescharacteristic
598C23C2×C4×D411yescharacteristic
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C2×#12111yescharacteristic
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
690C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C8—44no—
694C8—82no—
695C22—24no—
696C22—24no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—162no—
727C22#190512yes—
728C22#190612yes—
729C22C2×#38611yescharacteristic
730C22#302611yescharacteristic
731C22#302611yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—44no—
741C4—44no—
742C4—44no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—162no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—22no—
753C2—22no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—161no—
759C2#2096011yescharacteristic
760C2C2×#190511yescharacteristic
761C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2332C2semidirect
5. #17578C2semidirect
6. #9526C2semidirect
7. #9524C2semidirect
8. #8114C2semidirect
9. #7942C2semidirect
13. #3195C4semidirect
14. #3193C4semidirect
16. #3189C4semidirect
17. #3187C4semidirect
103. #484C2×C4semidirect
105. #483C2×C4semidirect
115. #451C2×C4semidirect
116. #450C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#23322
#217732
#217482
#175782
#95262
#95242
#81142
#79422