Finite Group Databasebeta

← #202027

Subgroups — #202027

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#34081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9524C214yesmaximal, complemented
7#9523C214yesmaximal, complemented
8#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218C412yescomplemented
14#3217C412yescomplemented
15#3212—22no—
16#3211C414yescomplemented
17#3153—21no—
18#3142—21no—
19#3037—21no—
20#3036—21no—
21#3007C2212yes—
22#3006C2212yes—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2337—21no—
26#2336—21no—
27#2335—22no—
28#2334—22no—
29#2333C2212yes—
30#2332C2212yes—
31#2298—21no—
32#2295—21no—
33#2293—21no—
34#2290—21no—
35#2290—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38C4×#117—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1980—22no—
41#1964—22no—
42#1964—21no—
43#1964—21no—
44#1962—21no—
45#1962—21no—
46#1789C2214yes—
47#1782C2214yes—
48#1521—22no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1509—22no—
52#1306C2214yes—
53#1284C2214yes—
54C22×#41C2312yes—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529C2×C412yes—
73#529D412yes—
74#529D412yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124C2×C412yescomplemented
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#497—22no—
95#496—22no—
96#495—24no—
97#491—22no—
98#490—22no—
99#488—24no—
100#464—24no—
101#463—24no—
102#462—22no—
103#461—22no—
104#460—22no—
105#459—22no—
106#452—24no—
107#451C2×C414yescomplemented
108#450C2×C414yescomplemented
109#449—24no—
110#448C2×C414yes—
111#447C2×C414yes—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432C2×C412yescomplemented
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2×C412yescomplemented
120#423—21no—
121#423—21no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126C2×#99—24no—
127C2×#99—24no—
128#407C2312yes—
129#407C2312yes—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#383—21no—
153#383—21no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#381C2312yes—
157#381C2312yes—
158#380—21no—
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D412yes—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4C2312yes—
177#376—21no—
178#376—21no—
179#376—21no—
180#376—21no—
181C43—21no—
182C43D411yescharacteristic
183C43D411yescharacteristic
184#328—24no—
185#327—24no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—84no—
191C22×Q8C22×C412yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—84no—
206AGL(1,ℤ/8)—84no—
207C2×Q16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×D8—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#126—22no—
222#126—22no—
223#126—22no—
224#126—22no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125C22⋊C412yes—
228#125C22⋊C412yes—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124C22⋊C412yes—
236#124C22⋊C412yes—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8C22×C412yes—
244C22⋊Q8C2×D412yes—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121C22×C412yes—
256#121C2×D412yes—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8C22⋊C412yes—
260C4×Q8C22⋊C412yes—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4C22⋊C412yes—
276C4×D4C22⋊C412yes—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—44no—
282#117—44no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—44no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341#104—84no—
342#104—84no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#99—84no—
348#99—84no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8C22×C414yes—
353#97—22no—
354#97—41no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—41no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449Q16—84no—
450SD16—84no—
451SD16—84no—
452D8—84no—
453M16—44no—
454M16—44no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—24no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—44no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42—82no—
512C42—82no—
513C42—82no—
514C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12311yescharacteristic
527C42#12311yescharacteristic
528C42#12311yescharacteristic
529C42#12311yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23C2×C4×D411yescharacteristic
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C2×#12111yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—81no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22C2×#38611yescharacteristic
645C22#302712yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—162no—
666C4#190612yes—
667C2—22no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—82no—
671C2—162no—
672C2#2096111yescharacteristic
673C2#2099811yescharacteristic
674C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34081C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #17580C2semidirect
6. #9524C2semidirect
7. #9523C2semidirect
8. #8116C2semidirect
9. #7940C2semidirect
13. #3218C4semidirect
14. #3217C4semidirect
16. #3211C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×#127C2×C4semidirect
77. C2×#124C2×C4semidirect
107. #451C2×C4semidirect
108. #450C2×C4semidirect
115. #432C2×C4semidirect
119. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#340812
#218152
#217942
#175802
#95242
#95232
#81162
#79402