Finite Group Databasebeta

← #202028

Subgroups — #202028

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#34086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9523C218yesmaximal, complemented
7#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3214—22no—
12#3213C414yescomplemented
13#3207—22no—
14#3206C412yescomplemented
15#3205C412yescomplemented
16#3151—21no—
17#3141—21no—
18#3036—22no—
19#3006C2214yes—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2337—22no—
23#2333C2214yes—
24#2331—21no—
25#2328—21no—
26#2324—22no—
27#2297—22no—
28#2293—21no—
29#2290—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32C42×D4—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1980—22no—
35#1964—22no—
36#1964—22no—
37#1962—21no—
38#1962—21no—
39#1789C2214yes—
40#1782C2214yes—
41#1517—22no—
42#1510C2214yes—
43#1505—22no—
44#1306C2214yes—
45#1284C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C22×#41C2312yes—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C412yes—
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124C2×C412yescomplemented
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C22×C42—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#496—24no—
85#493—22no—
86#492—22no—
87#489—24no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#463—28no—
91#461—24no—
92#459—24no—
93#449—28no—
94#448C2×C418yescomplemented
95#447C2×C418yescomplemented
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432C2×C412yescomplemented
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431C2×C412yescomplemented
104#423—21no—
105#423—21no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108#417—24no—
109C2×#99—28no—
110#407C2312yes—
111#407C2312yes—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114#391—24no—
115#390—22no—
116#390—24no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#383—21no—
126#383—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#381C2312yes—
130#381C2312yes—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4C2312yes—
145#376—21no—
146#376—21no—
147#376—21no—
148C43D411yescharacteristic
149C43D411yescharacteristic
150#327—28no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—84no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177AGL(1,ℤ/8)—88no—
178C2×SD16—28no—
179C2×D8—28no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127C22⋊C412yes—
197#127C22⋊C412yes—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121C22×C414yes—
221#121C2×D414yes—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4C22⋊C414yes—
238C4×D4C22⋊C414yes—
239#117—44no—
240#117—84no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4C2×D414yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—84no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285#104—84no—
286#104—84no—
287#103—28no—
288#102—28no—
289#99—88no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8C22×C414yes—
294#97—22no—
295#97—41no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—48no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4C2×C22⋊C414yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4C23×C411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390SD16—88no—
391D8—88no—
392M16—44no—
393M16—44no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—24no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—82no—
430C42—84no—
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23C2×C4×D411yescharacteristic
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12111yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—816no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—82no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—164no—
555C22C2×#38611yescharacteristic
556C22#302712yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—44no—
568C4—44no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—162no—
573C4#190412yes—
574C4#190612yes—
575C2—22no—
576C2—41no—
577C2—41no—
578C2—84no—
579C2—162no—
580C2#2096111yescharacteristic
581C2C2×#190411yescharacteristic
582C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34086C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #17589C2semidirect
6. #9523C2semidirect
7. #8116C2semidirect
8. #7941C2semidirect
12. #3213C4semidirect
14. #3206C4semidirect
15. #3205C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×#127C2×C4semidirect
70. C2×#124C2×C4semidirect
94. #448C2×C4semidirect
95. #447C2×C4semidirect
99. #432C2×C4semidirect
103. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#340862
#218152
#217942
#175892
#95232
#81162
#79412