Finite Group Databasebeta

← #202030

Subgroups — #202030

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#34081C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17580C211yesmaximal, characteristic
6#9526C214yesmaximal, complemented
7#9525C214yesmaximal
8#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3239C412yescomplemented
14#3238C412yescomplemented
15#3233—22no—
16#3232C414yescomplemented
17#3166—21no—
18#3140—21no—
19#3095C2212yes—
20#3094C2212yes—
21#3078—21no—
22#3077—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2337—21no—
26#2336—21no—
27#2335—22no—
28#2334—22no—
29#2333C2212yes—
30#2332C2212yes—
31#2298—21no—
32#2295—21no—
33#2293—21no—
34#2290—21no—
35#2290—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38C4×#117—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1996—22no—
41#1996—21no—
42#1996—21no—
43#1994—21no—
44#1994—21no—
45#1986—22no—
46#1826C2214yes—
47#1820C2214yes—
48#1521—22no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1509—22no—
52#1306C2214yes—
53#1284C2214yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C412yescomplemented
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#501—22no—
94#499—24no—
95#489—22no—
96#489—22no—
97#488—24no—
98#485—24no—
99#484C2×C414yescomplemented
100#483C2×C414yescomplemented
101#482—24no—
102#481C2×C414yes—
103#480C2×C414yes—
104#479—24no—
105#478—24no—
106#477—22no—
107#476—22no—
108#475—22no—
109#474—22no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432C2×C412yescomplemented
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431C2×C412yescomplemented
118#428—22no—
119#428—22no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#419—22no—
123#418—22no—
124#407C2312yes—
125#407C2312yes—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128#391—22no—
129#390—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#383—21no—
149#383—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#381C2312yes—
153#381C2312yes—
154#380—21no—
155#380D412yes—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D412yes—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173#376—21no—
174#376—21no—
175#376—21no—
176#376—21no—
177C43—21no—
178C43D411yescharacteristic
179C43D411yescharacteristic
180#342—24no—
181#342—24no—
182#339—24no—
183#339—24no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125C22⋊C412yes—
217#125C22⋊C412yes—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124C22⋊C412yes—
221#124C22⋊C412yes—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8C22×C412yes—
237C22⋊Q8C2×D412yes—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121C22×C412yes—
241#121C2×D412yes—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8C22⋊C412yes—
253C4×Q8C22⋊C412yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—44no—
271#117—44no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—44no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330#107—24no—
331#107—24no—
332#106—24no—
333#106—24no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8C22×C414yes—
346#97—22no—
347#97—41no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—41no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367C24—21no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422M16—44no—
423M16—44no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—24no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C42—82no—
489C42—82no—
490C42—82no—
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42#12311yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23C2×C4×D411yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C8—44no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22C2×#38611yescharacteristic
604C22#302812yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—162no—
626C4#190612yes—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—82no—
631C2#2096211yescharacteristic
632C2#2099811yescharacteristic
633C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. #21826C2semidirect
6. #9526C2semidirect
8. #8116C2semidirect
9. #7940C2semidirect
13. #3239C4semidirect
14. #3238C4semidirect
16. #3232C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×#125C2×C4semidirect
99. #484C2×C4semidirect
100. #483C2×C4semidirect
113. #432C2×C4semidirect
117. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#340812
#218442
#218262
#175802
#95262
#95252
#81162
#79402