Finite Group Databasebeta

← #202031

Subgroups — #202031

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#34086C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17589C211yesmaximal, characteristic
6#9525C218yesmaximal, complemented
7#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3235—22no—
12#3234C414yescomplemented
13#3228—22no—
14#3227C412yescomplemented
15#3226C412yescomplemented
16#3165—21no—
17#3138—21no—
18#3094C2214yes—
19#3077—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2337—22no—
23#2333C2214yes—
24#2331—21no—
25#2328—21no—
26#2324—22no—
27#2297—22no—
28#2293—21no—
29#2290—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32C42×D4—21no—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1996—22no—
35#1996—22no—
36#1994—21no—
37#1994—21no—
38#1986—22no—
39#1826C2214yes—
40#1820C2214yes—
41#1517—22no—
42#1510C2214yes—
43#1505—22no—
44#1306C2214yes—
45#1284C2214yes—
46C22×#41—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61#532D412yes—
62#532D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125C2×C412yescomplemented
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117C2312yes—
81C22×C42—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—24no—
84#500—22no—
85#498—22no—
86#490—24no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#482—28no—
90#481C2×C418yescomplemented
91#480C2×C418yescomplemented
92#478—28no—
93#476—24no—
94#474—24no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432C2×C412yescomplemented
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431C2×C412yescomplemented
103#428—24no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#418—24no—
107#407C2312yes—
108#407C2312yes—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111#391—24no—
112#390—22no—
113#390—24no—
114#389—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#383—21no—
123#383—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#381C2312yes—
127#381C2312yes—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4C2312yes—
142#376—21no—
143#376—21no—
144#376—21no—
145C43D411yescharacteristic
146C43D411yescharacteristic
147#342—28no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150#327—28no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—84no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127C22⋊C412yes—
185#127C22⋊C412yes—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121C22×C414yes—
209#121C2×D414yes—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4C22⋊C414yes—
226C4×D4C22⋊C414yes—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—44no—
232#117—84no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C22×C412yes—
243C2×C4⋊C4C22×C412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4C2×D414yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—84no—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277#107—28no—
278#106—28no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283#102—28no—
284#102—28no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8C22×C414yes—
289#97—22no—
290#97—41no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—41no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—22no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4C2×C22⋊C414yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4C23×C411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368M16—44no—
369M16—44no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—24no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—82no—
414C42—84no—
415C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C42C4×D411yescharacteristic
420C42C4×D411yescharacteristic
421C42C4×D411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23C2×C4×D411yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12111yescharacteristic
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—816no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
505C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12311yescharacteristic
508C8—44no—
509C8—82no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22C2×#38611yescharacteristic
525C22#302812yes—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—44no—
537C4—44no—
538C4—82no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—162no—
543C4#190412yes—
544C4#190612yes—
545C2—22no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—84no—
549C2#2096211yescharacteristic
550C2C2×#190411yescharacteristic
551C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. #21826C2semidirect
6. #9525C2semidirect
7. #8116C2semidirect
8. #7941C2semidirect
12. #3234C4semidirect
14. #3227C4semidirect
15. #3226C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×#125C2×C4semidirect
90. #481C2×C4semidirect
91. #480C2×C4semidirect
98. #432C2×C4semidirect
102. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#340862
#218442
#218262
#175892
#95252
#81162
#79412