Finite Group Databasebeta

← #202033

Subgroups — #202033

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#34358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9525C214yesmaximal, complemented
7#9523C214yesmaximal, complemented
8C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193C412yescomplemented
14#3192C412yescomplemented
15#3188—22no—
16#3187C412yescomplemented
17#3186C412yescomplemented
18#3094C2212yes—
19#3092—21no—
20#3055—22no—
21#3006C2212yes—
22#3003—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2377—22no—
26#2364—22no—
27#2342—22no—
28D4×C22⋊C4—22no—
29#2333C2214yes—
30#2325—22no—
31#2313—21no—
32#2308—21no—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36#1899—22no—
37#1898—22no—
38#1897—22no—
39#1871—22no—
40#1826C2212yescomplemented
41#1820C2212yescomplemented
42#1789C2212yescomplemented
43#1782C2212yescomplemented
44#1519—22no—
45#1510C2214yes—
46#1507—22no—
47#1306C2214yescomplemented
48#1284C2214yescomplemented
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
76C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#482—24no—
95#481—22no—
96#481C2×C414yescomplemented
97#480—22no—
98#480C2×C414yescomplemented
99#469—24no—
100#468—24no—
101#466—24no—
102#465—24no—
103#450—22no—
104#450—22no—
105#449—24no—
106#448C2×C414yescomplemented
107#447—22no—
108#447—22no—
109#447C2×C414yescomplemented
110#428—22no—
111C2×#104—24no—
112#418—22no—
113#417—22no—
114C2×#99—24no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407C2×C412yescomplemented
121#407C2312yes—
122#407C2312yes—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
127#390—24no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#381—21no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#381D412yes—
141#381C2312yes—
142#381C2312yes—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#379—22no—
149#379—21no—
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159#342—24no—
160#339—24no—
161#327—28no—
162C25—21no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—82no—
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/8)—82no—
208AGL(1,ℤ/8)—82no—
209C2×SD16—24no—
210C2×D8—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—82no—
216C2×M16—82no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121C22⋊C414yes—
252#121C22⋊C414yes—
253#121C22×C414yes—
254#121C2×D414yes—
255#120—41no—
256#120—41no—
257#120—41no—
258#120—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—88no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—82no—
273#117—82no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C22⋊C4C2×D414yes—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D414yes—
315#107—24no—
316#106—24no—
317#104—84no—
318#103—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#99—84no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8C22×C414yes—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—81no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24C4×D411yescharacteristic
352C24C4×D411yescharacteristic
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355C24#12111yescharacteristic
356C24#12111yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—81no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4C2×C22⋊C414yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460SD16—84no—
461D8—84no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—44no—
465M16—82no—
466M16—82no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—82no—
470C2×C8—82no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—44no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—84no—
515C42—82no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—88no—
553C23—168no—
554C23#38611yescharacteristic
555C23#38611yescharacteristic
556C23#38611yescharacteristic
557C23#38611yescharacteristic
558C23C2×C4×D411yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4—168no—
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C8—44no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—164no—
676C22—164no—
677C22—162no—
678C22#190412yes—
679C22C2×#38611yescharacteristic
680C22#302612yes—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—44no—
690C4—84no—
691C4—84no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—162no—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—84no—
704C2—161no—
705C2#2096011yescharacteristic
706C2C2×#190411yescharacteristic
707C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34358C2semidirect
3. #21774C2semidirect
4. #21748C2semidirect
5. #17577C2semidirect
6. #9525C2semidirect
7. #9523C2semidirect
8. C2×#1306C2semidirect
9. #7946C2semidirect
13. #3193C4semidirect
14. #3192C4semidirect
16. #3187C4semidirect
17. #3186C4semidirect
40. #1826C22semidirect
41. #1820C22semidirect
42. #1789C22semidirect
43. #1782C22semidirect
47. #1306C22semidirect
48. #1284C22semidirect
65. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
75. C2×#121C2×C4semidirect
76. C2×#121C2×C4semidirect
96. #481C2×C4semidirect
98. #480C2×C4semidirect
106. #448C2×C4semidirect
109. #447C2×C4semidirect
120. #407C2×C4semidirect
126. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#343582
#217742
#217482
#175772
#95252
#95232
C2×#13062
#79462