Finite Group Databasebeta

← #202034

Subgroups — #202034

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#34359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21774C211yesmaximal, characteristic
4#21748C211yesmaximal, characteristic
5#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9526C214yesmaximal, complemented
7#9524C214yesmaximal, complemented
8C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3196—22no—
13#3195C412yescomplemented
14#3193C412yescomplemented
15#3190—22no—
16#3189C412yescomplemented
17#3187C412yescomplemented
18#3095C2212yes—
19#3092—21no—
20#3056—22no—
21#3007C2212yes—
22#3004—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2378—22no—
26#2368—22no—
27#2344—22no—
28#2342—22no—
29#2332C2214yes—
30#2329—22no—
31#2313—21no—
32#2310—21no—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36#1899—22no—
37#1898—22no—
38#1897—22no—
39#1871—22no—
40#1826C2212yes—
41#1820C2212yes—
42#1789C2212yes—
43#1782C2212yes—
44#1520—22no—
45#1511C2214yes—
46#1508—22no—
47#1306C2214yes—
48#1284C2214yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D412yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91#485—24no—
92#484—22no—
93#484C2×C414yescomplemented
94#483—22no—
95#483C2×C414yescomplemented
96#481—22no—
97#480—22no—
98#470—24no—
99#468—24no—
100#467—24no—
101#465—24no—
102#452—24no—
103#451—22no—
104#451—22no—
105#451C2×C414yescomplemented
106#450C2×C414yescomplemented
107#448—22no—
108#448—22no—
109#428—22no—
110C2×#104—24no—
111#419—22no—
112#417—22no—
113C2×#99—24no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407C2×C412yes—
120#407C2312yes—
121#407C2312yes—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8C2×C412yes—
126#391—24no—
127#391—24no—
128#389—24no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#385—24no—
136#381—22no—
137#381—21no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#381D412yes—
141#381C2312yes—
142#381C2312yes—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#379—21no—
149#379—21no—
150C4×C4⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159#342—24no—
160#339—24no—
161#328—28no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—82no—
172C22×Q8C22⋊C412yes—
173C22×Q8C22⋊C412yes—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#137—82no—
200#137—82no—
201C2×Q16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16—82no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8C22⋊C414yes—
236C22⋊Q8C22⋊C414yes—
237C22⋊Q8C22×C414yes—
238C22⋊Q8C2×D414yes—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#120—41no—
248#120—41no—
249#120—41no—
250#120—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—82no—
264#117—84no—
265#117—82no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4C2×D414yes—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2×D414yes—
311#107—24no—
312#106—24no—
313#104—84no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318#99—84no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8C22×C414yes—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339C24—21no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—81no—
343C24C4×D411yescharacteristic
344C24C4×D411yescharacteristic
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347C24#12111yescharacteristic
348C24#12111yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—44no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443Q16—84no—
444SD16—84no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—44no—
448M16—82no—
449M16—82no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—44no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—84no—
500C42—84no—
501C42—82no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—88no—
528C23#38611yescharacteristic
529C23#38611yescharacteristic
530C23#38611yescharacteristic
531C23#38611yescharacteristic
532C23C2×C4×D411yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535Q8—44no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C8—44no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—162no—
645C22#190512yes—
646C22C2×#38611yescharacteristic
647C22#302612yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—84no—
659C4—84no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—162no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—161no—
672C2#2096011yescharacteristic
673C2C2×#190511yescharacteristic
674C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34359C2semidirect
5. #17578C2semidirect
6. #9526C2semidirect
7. #9524C2semidirect
8. C2×#1306C2semidirect
9. #7946C2semidirect
13. #3195C4semidirect
14. #3193C4semidirect
16. #3189C4semidirect
17. #3187C4semidirect
93. #484C2×C4semidirect
95. #483C2×C4semidirect
105. #451C2×C4semidirect
106. #450C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#343592
#217742
#217482
#175782
#95262
#95242
C2×#13062
#79462