Finite Group Databasebeta

← #202038

Subgroups — #202038

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#34403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic
4#21794C211yesmaximal, characteristic
5#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9524C218yesmaximal, complemented
7#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3216—22no—
12#3215C414yescomplemented
13#3210—22no—
14#3209C412yescomplemented
15#3208C412yescomplemented
16#3152—21no—
17#3141—21no—
18#3037—22no—
19#3007C2214yes—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2378—22no—
23#2370—22no—
24#2356—22no—
25#2347—21no—
26#2346—21no—
27#2332C2214yes—
28#2331—21no—
29#2331—21no—
30#2320—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1980—22no—
35#1964—22no—
36#1964—21no—
37#1964—21no—
38#1963—22no—
39#1789C2214yes—
40#1782C2214yes—
41#1518—22no—
42#1511C2214yes—
43#1506—22no—
44#1306C2214yes—
45#1284C2214yes—
46C22×#41C2312yes—
47C2×#137—24no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533C2×C412yes—
53#533C2×C412yes—
54#533D412yes—
55#533D412yes—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#497—24no—
81#494—22no—
82#492—22no—
83#489—24no—
84#487—22no—
85#486—22no—
86#464—28no—
87#462—24no—
88#460—24no—
89#452—28no—
90#451C2×C418yes—
91#450C2×C418yes—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432C2×C412yes—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431C2×C412yes—
100#423—21no—
101#423—21no—
102C2×#104—28no—
103#417—24no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106#407C2312yes—
107#407C2312yes—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110#391—24no—
111#391—24no—
112#389—24no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#383—22no—
122#383—21no—
123#383—21no—
124#383—21no—
125#382—22no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#381—21no—
130#381C2312yes—
131#381C2312yes—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4C2312yes—
146#376—22no—
147#376—21no—
148#376—21no—
149#376D412yes—
150#328—28no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—84no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C22×C412yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22×C412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#137—88no—
168C2×Q16—28no—
169C2×SD16—28no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181C4⋊Q8C22⋊C412yes—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8C22×C414yes—
203C22⋊Q8C2×D414yes—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8C22⋊C414yes—
219C4×Q8C22⋊C414yes—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D414yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#104—88no—
276#103—28no—
277#102—28no—
278#99—84no—
279#99—84no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8C22×C414yes—
284#97—22no—
285#97—41no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—41no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—22no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4C23×C411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364Q16—88no—
365SD16—88no—
366M16—44no—
367M16—44no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—24no—
402C42—24no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—84no—
407C42—84no—
408C42—82no—
409C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C42#12311yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23C2×C4×D411yescharacteristic
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×#12111yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
498C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12311yescharacteristic
501C8—44no—
502C8—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—164no—
516C22C2×#38611yescharacteristic
517C22#302712yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—44no—
530C4—44no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4—162no—
536C4#190512yes—
537C2—22no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—162no—
541C2#2096111yescharacteristic
542C2C2×#190511yescharacteristic
543C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34403C2semidirect
5. #17590C2semidirect
6. #9524C2semidirect
7. #8113C2semidirect
8. #7945C2semidirect
12. #3215C4semidirect
14. #3209C4semidirect
15. #3208C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#344032
#218162
#217942
#175902
#95242
#81132
#79452