Finite Group Databasebeta

← #202046

Subgroups — #202046

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#34231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic
4#21794C211yesmaximal, characteristic
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9524C218yesmaximal, complemented
7#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3216—22no—
12#3215C414yescomplemented
13#3210—22no—
14#3209C412yescomplemented
15#3208C412yescomplemented
16#3152—21no—
17#3141—21no—
18#3037—22no—
19#3007C2214yes—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2369—21no—
23#2365—21no—
24#2362—22no—
25#2356—22no—
26#2347—21no—
27#2346—21no—
28#2332C2214yes—
29#2320—21no—
30C4×#125—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2276—21no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1980—21no—
36#1980—21no—
37#1964—21no—
38#1964—21no—
39#1964—22no—
40#1962—22no—
41#1789C2214yes—
42#1782C2214yes—
43#1515—22no—
44#1511C2214yes—
45#1503—22no—
46#1306C2214yes—
47#1284C2214yes—
48C22×#41C2312yes—
49C2×#137—24no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C412yes—
55#533C2×C412yes—
56#533D412yes—
57#533D412yes—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#497—24no—
85#494—22no—
86#492—22no—
87#489—24no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#464—28no—
91#462—24no—
92#460—24no—
93#452—28no—
94#451C2×C418yes—
95#450C2×C418yes—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432C2×C412yes—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431C2×C412yes—
104#423—21no—
105#423—21no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108#417—24no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—24no—
111#407C2312yes—
112#407C2312yes—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115#391—22no—
116#391—24no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#387—24no—
124#387—24no—
125#383—22no—
126#383—21no—
127#383—21no—
128#382—22no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#381C2312yes—
132#381C2312yes—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—24no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4D412yes—
150C4×C22⋊C4C2312yes—
151#376—22no—
152#376—21no—
153#376—21no—
154#376—21no—
155C43D412yes—
156#328—28no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C22×C412yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174#137—84no—
175#137—84no—
176C2×Q16—28no—
177C2×SD16—28no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190C4⋊Q8C22⋊C412yes—
191C4⋊Q8C22⋊C412yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8C22×C414yes—
211C22⋊Q8C2×D414yes—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—48no—
227C4×Q8C22⋊C414yes—
228C4×Q8C22⋊C414yes—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289#104—84no—
290#104—84no—
291#103—28no—
292#102—28no—
293#99—84no—
294#99—84no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8C22×C414yes—
299#97—22no—
300#97—41no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—41no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—22no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—44no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—84no—
326#41—84no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383Q16—88no—
384SD16—88no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C42—24no—
426C42—24no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—48no—
433C42—82no—
434C42—84no—
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23C2×C4×D411yescharacteristic
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12111yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—82no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C8—44no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—164no—
549C22C2×#38611yescharacteristic
550C22#302711yescharacteristic
551C22#302711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—44no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4#190512yes—
571C4#190612yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—162no—
577C2#2096111yescharacteristic
578C2C2×#190511yescharacteristic
579C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34231C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #9524C2semidirect
7. #8113C2semidirect
8. #7940C2semidirect
12. #3215C4semidirect
14. #3209C4semidirect
15. #3208C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#342312
#218152
#217942
#175622
#95242
#81132
#79402