Finite Group Databasebeta

← #202047

Subgroups — #202047

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#34244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9524C214yesmaximal, complemented
7#9523C214yesmaximal, complemented
8#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3219—22no—
13#3218C412yescomplemented
14#3217C412yescomplemented
15#3212—22no—
16#3211C414yescomplemented
17#3153—21no—
18#3142—21no—
19#3037—21no—
20#3036—21no—
21#3007C2212yes—
22#3006C2212yes—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2374—22no—
26#2372—21no—
27#2371—21no—
28#2355—21no—
29#2354—21no—
30#2352—21no—
31#2352—21no—
32#2333C2212yes—
33#2332C2212yes—
34#2314—21no—
35C4×#126—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#2274—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1980—21no—
41#1980—21no—
42#1964—21no—
43#1964—21no—
44#1964—22no—
45#1962—22no—
46#1789C2214yes—
47#1782C2214yes—
48#1512—22no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1500—22no—
52#1306C2214yes—
53#1284C2214yes—
54C22×#41C2312yes—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529C2×C412yes—
73#529D412yes—
74#529D412yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124C2×C412yescomplemented
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#497—22no—
95#496—22no—
96#495—24no—
97#491—22no—
98#490—22no—
99#488—24no—
100#464—24no—
101#463—24no—
102#462—22no—
103#461—22no—
104#460—22no—
105#459—22no—
106#452—24no—
107#451C2×C414yescomplemented
108#450C2×C414yescomplemented
109#449—24no—
110#448C2×C414yes—
111#447C2×C414yes—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432C2×C412yescomplemented
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431C2×C412yescomplemented
120#423—21no—
121#423—21no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126C2×#99—24no—
127C2×#99—24no—
128#407C2312yes—
129#407C2312yes—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#384—21no—
149#383—21no—
150#383—21no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#381C2312yes—
155#381C2312yes—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160#380D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4D412yes—
179C4×C22⋊C4C2312yes—
180#376—21no—
181#376—21no—
182#376—21no—
183C43D412yes—
184#328—24no—
185#327—24no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8C22×C412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—82no—
207#137—82no—
208AGL(1,ℤ/8)—82no—
209AGL(1,ℤ/8)—82no—
210C2×Q16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×D8—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125C22⋊C412yes—
231#125C22⋊C412yes—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124C22⋊C412yes—
239#124C22⋊C412yes—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8C22×C412yes—
247C22⋊Q8C2×D412yes—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121C22×C412yes—
259#121C2×D412yes—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8C22⋊C412yes—
263C4×Q8C22⋊C412yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4C22⋊C412yes—
279C4×D4C22⋊C412yes—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—44no—
285#117—44no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343#104—84no—
344#104—84no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#99—84no—
350#99—84no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8C22×C414yes—
355#97—22no—
356#97—41no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—41no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—84no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458Q16—84no—
459SD16—84no—
460SD16—84no—
461D8—84no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C42—44no—
520C42—82no—
521C42—82no—
522C42—82no—
523C42—82no—
524C42—82no—
525C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42C4×D411yescharacteristic
532C42C4×D411yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12311yescharacteristic
538C42#12311yescharacteristic
539C42#12311yescharacteristic
540C42#12311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23C2×C4×D411yescharacteristic
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12111yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—81no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C8—44no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—164no—
665C22C2×#38611yescharacteristic
666C22#302711yescharacteristic
667C22#302711yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—162no—
688C4#190612yes—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—82no—
694C2—162no—
695C2#2096111yescharacteristic
696C2#2099811yescharacteristic
697C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34244C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #17554C2semidirect
6. #9524C2semidirect
7. #9523C2semidirect
8. #8113C2semidirect
9. #7941C2semidirect
13. #3218C4semidirect
14. #3217C4semidirect
16. #3211C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×#127C2×C4semidirect
77. C2×#124C2×C4semidirect
107. #451C2×C4semidirect
108. #450C2×C4semidirect
115. #432C2×C4semidirect
119. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#342442
#218152
#217942
#175542
#95242
#95232
#81132
#79412