Finite Group Databasebeta

← #202048

Subgroups — #202048

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#34232C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic
6#9525C218yesmaximal, complemented
7#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3235—22no—
12#3234C414yescomplemented
13#3228—22no—
14#3227C412yescomplemented
15#3226C412yescomplemented
16#3165—21no—
17#3138—21no—
18#3094C2214yes—
19#3077—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2366—21no—
23#2365—21no—
24#2363—22no—
25#2353—22no—
26#2341—21no—
27#2339—21no—
28#2333C2214yes—
29#2319—21no—
30C4×#124—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2275—21no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1996—21no—
36#1996—21no—
37#1996—22no—
38#1994—22no—
39#1986—21no—
40#1986—21no—
41#1826C2214yes—
42#1820C2214yes—
43#1514—22no—
44#1510C2214yes—
45#1502—22no—
46#1306C2214yes—
47#1284C2214yes—
48C22×#41—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C412yes—
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125C2×C412yescomplemented
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—24no—
86#500—22no—
87#498—22no—
88#490—24no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#482—28no—
92#481C2×C418yescomplemented
93#480C2×C418yescomplemented
94#478—28no—
95#476—24no—
96#474—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432C2×C412yescomplemented
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431C2×C412yescomplemented
105#428—24no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#418—24no—
109#407C2312yes—
110#407C2312yes—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—24no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#383—21no—
124#383—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#381—22no—
128#381C2312yes—
129#381C2312yes—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146C4×C22⋊C4C2312yes—
147#376—21no—
148#376—21no—
149#376—21no—
150C2×#95—22no—
151C43D412yes—
152#342—24no—
153#342—24no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156#327—28no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—84no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127C22⋊C412yes—
191#127C22⋊C412yes—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121C22×C414yes—
215#121C2×D414yes—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—84no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—84no—
233C4×D4C22⋊C414yes—
234C4×D4C22⋊C414yes—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C22×C412yes—
252C2×C4⋊C4C22×C412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284#107—28no—
285#106—28no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290#102—28no—
291#102—28no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8C22×C414yes—
296#97—22no—
297#97—41no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—41no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—22no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4C2×C22⋊C414yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—82no—
428C42—84no—
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—24no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23C2×C4×D411yescharacteristic
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12111yescharacteristic
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—82no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—168no—
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22C2×#38611yescharacteristic
545C22#302811yescharacteristic
546C22#302811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—162no—
565C4#190412yes—
566C4#190612yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—84no—
572C2#2096211yescharacteristic
573C2C2×#190411yescharacteristic
574C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. #21826C2semidirect
6. #9525C2semidirect
7. #8113C2semidirect
8. #7940C2semidirect
12. #3234C4semidirect
14. #3227C4semidirect
15. #3226C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
69. C2×#125C2×C4semidirect
92. #481C2×C4semidirect
93. #480C2×C4semidirect
100. #432C2×C4semidirect
104. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#342322
#218442
#218262
#175612
#95252
#81132
#79402