Finite Group Databasebeta

← #202050

Subgroups — #202050

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2#34244C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17554C211yesmaximal, characteristic
6#9526C214yesmaximal, complemented
7#9525C214yesmaximal
8#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3239C412yescomplemented
14#3238C412yescomplemented
15#3233—22no—
16#3232C414yescomplemented
17#3166—21no—
18#3140—21no—
19#3095C2212yes—
20#3094C2212yes—
21#3078—21no—
22#3077—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2374—22no—
26#2372—21no—
27#2371—21no—
28#2355—21no—
29#2354—21no—
30#2352—21no—
31#2352—21no—
32#2333C2212yes—
33#2332C2212yes—
34#2314—21no—
35C4×#126—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#2274—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1996—21no—
41#1996—21no—
42#1996—22no—
43#1994—22no—
44#1986—21no—
45#1986—21no—
46#1826C2214yes—
47#1820C2214yes—
48#1512—22no—
49#1511C2212yes—
50#1510C2212yes—
51#1500—22no—
52#1306C2214yes—
53#1284C2214yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C412yescomplemented
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#501—22no—
94#499—24no—
95#489—22no—
96#489—22no—
97#488—24no—
98#485—24no—
99#484C2×C414yescomplemented
100#483C2×C414yescomplemented
101#482—24no—
102#481C2×C414yes—
103#480C2×C414yes—
104#479—24no—
105#478—24no—
106#477—22no—
107#476—22no—
108#475—22no—
109#474—22no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432C2×C412yescomplemented
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431C2×C412yescomplemented
118#428—22no—
119#428—22no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#419—22no—
123#418—22no—
124#407C2312yes—
125#407C2312yes—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128#391—22no—
129#390—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#384—21no—
145#383—21no—
146#383—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#381C2312yes—
151#381C2312yes—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D412yes—
175C4×C22⋊C4C2312yes—
176#376—21no—
177#376—21no—
178#376—21no—
179C43D412yes—
180#342—24no—
181#342—24no—
182#339—24no—
183#339—24no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125C22⋊C412yes—
217#125C22⋊C412yes—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124C22⋊C412yes—
221#124C22⋊C412yes—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8C22×C412yes—
237C22⋊Q8C2×D412yes—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121C22×C412yes—
241#121C2×D412yes—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8C22⋊C412yes—
253C4×Q8C22⋊C412yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—44no—
271#117—44no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329#107—24no—
330#107—24no—
331#106—24no—
332#106—24no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8C22×C414yes—
345#97—22no—
346#97—41no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—41no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367C24—21no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—44no—
489C42—44no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—82no—
493C42—82no—
494C42—82no—
495C42—82no—
496C42—82no—
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23C2×C4×D411yescharacteristic
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#12111yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C8—44no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C22#302811yescharacteristic
621C22#302811yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—162no—
643C4#190612yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—82no—
649C2#2096211yescharacteristic
650C2#2099811yescharacteristic
651C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. #21826C2semidirect
6. #9526C2semidirect
8. #8113C2semidirect
9. #7941C2semidirect
13. #3239C4semidirect
14. #3238C4semidirect
16. #3232C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×#125C2×C4semidirect
99. #484C2×C4semidirect
100. #483C2×C4semidirect
113. #432C2×C4semidirect
117. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#342442
#218442
#218262
#175542
#95262
#95252
#81132
#79412