Finite Group Databasebeta

← #202052

Subgroups — #202052

Order 512.

1375 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#34363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9525C214yesmaximal, complemented
7#9523C214yesmaximal, complemented
8#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3194—22no—
13#3193C412yescomplemented
14#3192C412yescomplemented
15#3188—22no—
16#3187C412yescomplemented
17#3186C412yescomplemented
18#3094C2212yes—
19#3092—21no—
20#3055—22no—
21#3006C2212yes—
22#3003—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2377—22no—
26#2363—22no—
27#2344—21no—
28#2342—22no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2333C2214yes—
31#2324—22no—
32#2309—21no—
33#2308—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#1899—22no—
38#1898—21no—
39#1898—21no—
40#1897—22no—
41#1871—22no—
42#1826C2212yescomplemented
43#1820C2212yescomplemented
44#1789C2212yescomplemented
45#1782C2212yescomplemented
46#1510—22no—
47#1510C2214yes—
48C2×#327—22no—
49#1306C2214yescomplemented
50#1284C2214yescomplemented
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D412yes—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117D412yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95#484—22no—
96#483—22no—
97#482—24no—
98#481—22no—
99#481C2×C414yescomplemented
100#480—22no—
101#480C2×C414yescomplemented
102#469—24no—
103#468—24no—
104#466—24no—
105#465—24no—
106#450—22no—
107#450—22no—
108#449—24no—
109#448C2×C414yescomplemented
110#447—22no—
111#447—22no—
112#447C2×C414yescomplemented
113#428—22no—
114C2×#104—24no—
115#418—22no—
116#417—22no—
117C2×#99—22no—
118C2×#99—22no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407C2×C412yescomplemented
125#407C2312yes—
126#407C2312yes—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
131#390—24no—
132#390—22no—
133#390—24no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—24no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#386—24no—
141#385—24no—
142#381—22no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381—21no—
147#381C2312yes—
148#381C2312yes—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#379—22no—
154#379—21no—
155#379D411yescharacteristic
156#379D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4D412yes—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165#342—22no—
166#342—22no—
167#339—24no—
168#327—28no—
169C25—21no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—82no—
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—84no—
215C2×SD16—24no—
216C2×D8—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—82no—
222C2×M16—82no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121C22⋊C414yes—
258#121C22⋊C414yes—
259#121C22×C414yes—
260#121C2×D414yes—
261#120—41no—
262#120—41no—
263#120—41no—
264#120—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—84no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—82no—
279#117—82no—
280#117—84no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—84no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42C2×D414yes—
325#107—24no—
326#106—24no—
327#104—84no—
328#103—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#99—82no—
333#99—82no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8C22×C414yes—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—82no—
360C24—81no—
361C24—82no—
362C24C4×D411yescharacteristic
363C24C4×D411yescharacteristic
364C24#12011yescharacteristic
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12111yescharacteristic
367C24#12111yescharacteristic
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—81no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4C2×C22⋊C414yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473SD16—84no—
474D8—84no—
475M16—44no—
476M16—44no—
477M16—82no—
478M16—82no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—82no—
482C2×C8—82no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—84no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—88no—
569C23—168no—
570C23#38611yescharacteristic
571C23#38611yescharacteristic
572C23#38611yescharacteristic
573C23#38611yescharacteristic
574C23C2×C4×D411yescharacteristic
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23C2×#12111yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—168no—
650C2×C4—164no—
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12311yescharacteristic
659C8—44no—
660C8—82no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—164no—
696C22—164no—
697C22—162no—
698C22#190412yes—
699C22C2×#38611yescharacteristic
700C22#302612yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—44no—
710C4—82no—
711C4—84no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—162no—
717C2—22no—
718C2—22no—
719C2—41no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—84no—
725C2—161no—
726C2#2096011yescharacteristic
727C2C2×#190411yescharacteristic
728C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34363C2semidirect
3. #21774C2semidirect
4. #21748C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #9525C2semidirect
7. #9523C2semidirect
8. #8115C2semidirect
9. #7943C2semidirect
13. #3193C4semidirect
14. #3192C4semidirect
16. #3187C4semidirect
17. #3186C4semidirect
42. #1826C22semidirect
43. #1820C22semidirect
44. #1789C22semidirect
45. #1782C22semidirect
49. #1306C22semidirect
50. #1284C22semidirect
67. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
68. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
77. C2×#121C2×C4semidirect
78. C2×#121C2×C4semidirect
99. #481C2×C4semidirect
101. #480C2×C4semidirect
109. #448C2×C4semidirect
112. #447C2×C4semidirect
124. #407C2×C4semidirect
130. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#343632
#217742
#217482
C2×#15102
#95252
#95232
#81152
#79432