Finite Group Databasebeta

← #202054

Subgroups — #202054

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2#34369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9523C218yesmaximal, complemented
7#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3214—22no—
12#3213C414yescomplemented
13#3207—22no—
14#3206C412yescomplemented
15#3205C412yescomplemented
16#3151—21no—
17#3141—21no—
18#3036—22no—
19#3006C2214yes—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2381—21no—
23#2380—21no—
24#2372—22no—
25#2352—22no—
26#2352—22no—
27#2333—22no—
28#2333C2214yes—
29#2311—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1980—22no—
34#1964—22no—
35#1964—22no—
36#1963—22no—
37#1789C2214yes—
38#1782C2214yes—
39#1514—22no—
40#1510C2214yes—
41#1502—22no—
42#1306C2214yes—
43#1284C2214yes—
44C22×#41—21no—
45C22×#41C2312yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61#532D412yes—
62#532D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124C2×C412yescomplemented
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#496—24no—
81#493—22no—
82#492—22no—
83#489—24no—
84#487—22no—
85#486—22no—
86#463—28no—
87#461—24no—
88#459—24no—
89#449—28no—
90#448C2×C418yescomplemented
91#447C2×C418yescomplemented
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432C2×C412yescomplemented
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431C2×C412yescomplemented
100#423—21no—
101#423—21no—
102C2×#104—28no—
103#417—24no—
104C2×#99—28no—
105#407C2312yes—
106#407C2312yes—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109#391—24no—
110#390—24no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#383—21no—
120#383—21no—
121#383—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#381—21no—
126#381C2312yes—
127#381C2312yes—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140C4×C22⋊C4C2312yes—
141#376—21no—
142#376—21no—
143#376D412yes—
144#327—28no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—84no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C22×C412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22×C412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)—84no—
173AGL(1,ℤ/8)—84no—
174C2×SD16—28no—
175C2×D8—28no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C22⋊C412yes—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127C22⋊C412yes—
193#127C22⋊C412yes—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121C22×C414yes—
217#121C2×D414yes—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4C22⋊C414yes—
233C4×D4C22⋊C414yes—
234#117—84no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—84no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4C2×D414yes—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C2×D414yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#104—88no—
275#103—28no—
276#102—28no—
277#99—88no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8C22×C414yes—
282#97—22no—
283#97—41no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—41no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—48no—
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4C2×C22⋊C414yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383SD16—88no—
384D8—88no—
385M16—44no—
386M16—44no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C42—44no—
416C42—82no—
417C42—82no—
418C42—84no—
419C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42C4×D411yescharacteristic
425C42C4×D411yescharacteristic
426C42C4×D411yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42#12311yescharacteristic
433C42#12311yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23C2×C4×D411yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12111yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—168no—
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C8—44no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22C2×#38611yescharacteristic
545C22#302712yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—44no—
558C4—84no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—162no—
562C4#190412yes—
563C2—22no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—84no—
567C2—162no—
568C2#2096111yescharacteristic
569C2C2×#190411yescharacteristic
570C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34369C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #21794C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #9523C2semidirect
7. #8116C2semidirect
8. #7944C2semidirect
12. #3213C4semidirect
14. #3206C4semidirect
15. #3205C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×#127C2×C4semidirect
68. C2×#124C2×C4semidirect
90. #448C2×C4semidirect
91. #447C2×C4semidirect
95. #432C2×C4semidirect
99. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#343692
#218162
#217942
#175612
#95232
#81162
#79442