Finite Group Databasebeta

← #202055

Subgroups — #202055

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#34375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic
4#21794C211yesmaximal, characteristic
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9524C218yesmaximal, complemented
7#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3216—22no—
12#3215C414yescomplemented
13#3210—22no—
14#3209C412yescomplemented
15#3208C412yescomplemented
16#3152—21no—
17#3141—21no—
18#3037—22no—
19#3007C2214yes—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2381—21no—
23#2381—21no—
24#2371—22no—
25#2355—22no—
26#2355—22no—
27#2332—22no—
28#2332C2214yes—
29#2314—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1980—22no—
34#1964—22no—
35#1964—22no—
36#1963—22no—
37#1789C2214yes—
38#1782C2214yes—
39#1515—22no—
40#1511C2214yes—
41#1503—22no—
42#1306C2214yes—
43#1284C2214yes—
44C22×#41C2312yes—
45C2×#137—24no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533C2×C412yes—
51#533C2×C412yes—
52#533D412yes—
53#533D412yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#497—24no—
79#494—22no—
80#492—22no—
81#489—24no—
82#487—22no—
83#486—22no—
84#464—28no—
85#462—24no—
86#460—24no—
87#452—28no—
88#451C2×C418yes—
89#450C2×C418yes—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432C2×C412yes—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431C2×C412yes—
98#423—21no—
99#423—21no—
100C2×#104—28no—
101#417—24no—
102C2×#99—28no—
103#407C2312yes—
104#407C2312yes—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107#391—24no—
108#391—24no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#384—22no—
118#383—21no—
119#383—21no—
120#383—21no—
121#382—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#381—21no—
126#381C2312yes—
127#381C2312yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140C4×C22⋊C4C2312yes—
141#376—21no—
142#376—21no—
143#376D412yes—
144#328—28no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C22×C412yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22×C412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161#137—84no—
162#137—84no—
163C2×Q16—28no—
164C2×SD16—28no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8C22×C414yes—
198C22⋊Q8C2×D414yes—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8C22⋊C414yes—
214C4×Q8C22⋊C414yes—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4C2×D414yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C2×D414yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268#104—88no—
269#103—28no—
270#102—28no—
271#99—88no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8C22×C414yes—
276#97—22no—
277#97—41no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—41no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—22no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—48no—
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4C23×C411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356Q16—88no—
357SD16—88no—
358M16—44no—
359M16—44no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—44no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C42—84no—
398C42—84no—
399C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42C4×D411yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12311yescharacteristic
412C42#12311yescharacteristic
413C42#12311yescharacteristic
414C42#12311yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23C2×C4×D411yescharacteristic
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#12111yescharacteristic
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C8—44no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22C2×#38611yescharacteristic
505C22#302712yes—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—84no—
520C4—84no—
521C4—82no—
522C4—162no—
523C4#190512yes—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—162no—
528C2#2096111yescharacteristic
529C2C2×#190511yescharacteristic
530C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34375C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #9524C2semidirect
7. #8116C2semidirect
8. #7944C2semidirect
12. #3215C4semidirect
14. #3209C4semidirect
15. #3208C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#343752
#218162
#217942
#175622
#95242
#81162
#79442