Finite Group Databasebeta

← #202057

Subgroups — #202057

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#34369C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic
6#9525C218yesmaximal, complemented
7#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3235—22no—
12#3234C414yescomplemented
13#3228—22no—
14#3227C412yescomplemented
15#3226C412yescomplemented
16#3165—21no—
17#3138—21no—
18#3094C2214yes—
19#3077—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2381—21no—
23#2380—21no—
24#2372—22no—
25#2352—22no—
26#2352—22no—
27#2333—22no—
28#2333C2214yes—
29#2311—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1996—22no—
34#1996—22no—
35#1995—22no—
36#1986—22no—
37#1826C2214yes—
38#1820C2214yes—
39#1514—22no—
40#1510C2214yes—
41#1502—22no—
42#1306C2214yes—
43#1284C2214yes—
44C22×#41—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532C2×C412yes—
58#532C2×C412yes—
59#532D412yes—
60#532D412yes—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125C2×C412yescomplemented
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—24no—
80#500—22no—
81#498—22no—
82#490—24no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#482—28no—
86#481C2×C418yescomplemented
87#480C2×C418yescomplemented
88#478—28no—
89#476—24no—
90#474—24no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432C2×C412yescomplemented
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431C2×C412yescomplemented
99#428—24no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#418—24no—
103#407C2312yes—
104#407C2312yes—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107#391—24no—
108#390—24no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#383—21no—
118#383—21no—
119#383—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#381—21no—
124#381C2312yes—
125#381C2312yes—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4C2312yes—
139#376—21no—
140#376—21no—
141#376D412yes—
142#342—28no—
143#339—28no—
144#327—28no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127C22⋊C412yes—
180#127C22⋊C412yes—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121C22×C414yes—
204#121C2×D414yes—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4C22⋊C414yes—
220C4×D4C22⋊C414yes—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—84no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—84no—
236C2×C4⋊C4C22×C412yes—
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4C2×D414yes—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C2×D414yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265#107—28no—
266#106—28no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271#102—28no—
272#102—28no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C22×C414yes—
277#97—22no—
278#97—41no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—41no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—22no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4C2×C22⋊C414yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4C23×C411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361M16—44no—
362M16—44no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—44no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C42—84no—
403C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23C2×C4×D411yescharacteristic
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12111yescharacteristic
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438D4—44no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—168no—
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38611yescharacteristic
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12311yescharacteristic
495C8—44no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22C2×#38611yescharacteristic
514C22#302812yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—84no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—162no—
532C4#190412yes—
533C2—22no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—84no—
537C2#2096211yescharacteristic
538C2C2×#190411yescharacteristic
539C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
4. #21826C2semidirect
6. #9525C2semidirect
7. #8116C2semidirect
8. #7944C2semidirect
12. #3234C4semidirect
14. #3227C4semidirect
15. #3226C4semidirect
61. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
65. C2×#125C2×C4semidirect
86. #481C2×C4semidirect
87. #480C2×C4semidirect
94. #432C2×C4semidirect
98. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#343692
#218452
#218262
#175612
#95252
#81162
#79442