Finite Group Databasebeta

← #202064

Subgroups — #202064

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9530C212yesmaximal, complemented
7#9529C212yesmaximal, complemented
8#9528C212yesmaximal, complemented
9#9527C212yesmaximal, complemented
10#8118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3117C412yes—
15#3116—21no—
16#3115—21no—
17#3114C412yes—
18#3113C2211yescharacteristic
19#3112C2211yescharacteristic
20#3111—22no—
21#3110C2211yescharacteristic
22#3109C2211yescharacteristic
23#3091C412yes—
24#3076—21no—
25#3035—21no—
26#3002C412yes—
27#2993—22no—
28#2992—22no—
29#2985C2212yes—
30#2981C2212yes—
31#2976—22no—
32#2965—21no—
33#2965—22no—
34C8×#41—21no—
35#2943—22no—
36#2922—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42#1559—21no—
43#1559C2212yes—
44#1557—21no—
45#1557C2212yes—
46#1544—21no—
47#1543—21no—
48#1488—22no—
49#1487C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1476—21no—
52#1476—21no—
53#1467C2212yes—
54#1466C2212yes—
55#1465—22no—
56#1458—22no—
57#1307C2212yes—
58#1307C2212yes—
59#1287C2212yes—
60#1287C2212yes—
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C2×#135—22no—
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529D412yes—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525C2×C412yes—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41D412yes—
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117C2×C411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#485—22no—
100#484C2×C412yes—
101#483C2×C412yes—
102#482—22no—
103#481C2×C412yes—
104#480C2×C412yes—
105#479—22no—
106#478—22no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#464—22no—
112#463—22no—
113#462—21no—
114#461—21no—
115#460—21no—
116#459—21no—
117#452—22no—
118#451C2×C412yes—
119#450C2×C412yes—
120#449—22no—
121#448C2×C412yes—
122#447C2×C412yes—
123#446—24no—
124#446—22no—
125C8×Q8—22no—
126#442—22no—
127#442—22no—
128#441—22no—
129#441—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133#440—22no—
134#436—24no—
135#436—22no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139C8×D4—24no—
140C8×D4—22no—
141#433—24no—
142#433—24no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432C2×C412yes—
150#432C2312yes—
151#432C2311yescharacteristic
152#432C2311yescharacteristic
153#432C2312yes—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431D412yes—
164#431D412yes—
165#431C2312yes—
166#427—22no—
167#424—24no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423C2312yes—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173#416—22no—
174#416—22no—
175#408—24no—
176#407—21no—
177#407—21no—
178#407D412yes—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8C2×C412yes—
181C4×M16—22no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C2×#97—21no—
186C2×C4×C8—22no—
187C2×C4×C8D411yescharacteristic
188C2×C4×C8D411yescharacteristic
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#331—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197#324—24no—
198#323—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41C22⋊C412yes—
207C22×Q8C22×C411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216#135—48no—
217C2×Q16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—41no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#127C2×D411yescharacteristic
233#126—22no—
234#126—22no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125C22⋊C412yes—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124C22⋊C412yes—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249C22⋊Q8C22×C412yes—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121C22⋊C412yes—
255#121C22×C412yes—
256#120—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C22⋊C412yes—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C22⋊C412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117C22⋊C412yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—22no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—41no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8C22×C412yes—
376C22⋊C8C22×C412yes—
377C22⋊C8C2×D414yes—
378#97—24no—
379#97—22no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—41no—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—41no—
390C4×C8—41no—
391C4×C8C2×D412yes—
392C4×C8C2×D412yes—
393C24—21no—
394C24C4×D411yescharacteristic
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—44no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—44no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—82no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462Q16—44no—
463SD16—44no—
464SD16—44no—
465D8—44no—
466M16—82no—
467M16—84no—
468M16—82no—
469M16—82no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—84no—
480C2×C8—81no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12311yescharacteristic
536C42#12311yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23C2×C4×D411yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
616C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—44no—
625C8—42no—
626C8—82no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22C2×#38611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4#189112yes—
664C4#306712yes—
665C2—41no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—82no—
670C2C2×#189111yescharacteristic
671C2#2099811yescharacteristic
672C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60279C2semidirect
3. #17740C2semidirect
4. #17443C2semidirect
5. #17361C2semidirect
6. #9530C2semidirect
7. #9529C2semidirect
8. #9528C2semidirect
9. #9527C2semidirect
10. #8118C2semidirect
11. #7966C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
#602792
#177402
#174432
#173612
#95302
#95292
#95282
#95272
#81182
#79662