Finite Group Databasebeta

← #202065

Subgroups — #202065

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60279C211yesmaximal, characteristic
3#17737C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9528C214yesmaximal, complemented
7#9527C214yesmaximal, complemented
8#8119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117—22no—
13#3113C2212yes—
14#3112C2212yes—
15#3108C414yes—
16#3104—21no—
17#3103—21no—
18#3092C412yes—
19#3078—21no—
20#3037—21no—
21#3004C412yes—
22#2993—22no—
23#2992—22no—
24#2985C2212yes—
25#2981C2212yes—
26#2976—22no—
27#2965—21no—
28#2965—22no—
29C8×#41—21no—
30C4×#137—22no—
31#2922—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#1561—21no—
38#1560—21no—
39#1559C2212yes—
40#1557C2212yes—
41#1542—21no—
42#1540—21no—
43#1487—22no—
44#1487C2214yes—
45C2×Q8⋊C8—21no—
46C2×Q8⋊C8—21no—
47#1467C2214yes—
48#1463—22no—
49#1461—22no—
50#1307C2214yes—
51#1287C2214yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C22×M16—21no—
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532C2311yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529C2×C412yes—
66#529D412yes—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525C2×C412yes—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41D412yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2×C412yes—
84C2×C4×Q8C2312yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#484—22no—
90#483C2×C414yes—
91#481—22no—
92#480C2×C414yes—
93#479—24no—
94#477—22no—
95#475—22no—
96#464—24no—
97#462—22no—
98#460—22no—
99#451—22no—
100#451C2×C414yes—
101#448—22no—
102#448C2×C414yes—
103#446—24no—
104#446—22no—
105C8×Q8—22no—
106#441—24no—
107#440—24no—
108C4×Q16—24no—
109C4×SD16—24no—
110#436—24no—
111#436—22no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—22no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432C2312yes—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2×C412yes—
134#431D412yes—
135#431D412yes—
136#431C2312yes—
137#428—22no—
138#424—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423C2312yes—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149#419—22no—
150#417—22no—
151#408—24no—
152#407—21no—
153#407C2×C412yes—
154#407D412yes—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C2×C4×C8—22no—
161C2×C4×C8D411yescharacteristic
162C2×C4×C8D411yescharacteristic
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169#324—28no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C22⋊C412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8C22×C412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185#137—48no—
186C2×Q16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—82no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202#127C2×D411yescharacteristic
203#126—22no—
204#126—22no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125C22⋊C412yes—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124C22⋊C412yes—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8C22⋊C412yes—
219C22⋊Q8C22×C412yes—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121C22⋊C412yes—
225#121C22×C412yes—
226#120—22no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8C22×C414yes—
327C22⋊C8C2×D414yes—
328#97—24no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332C4×C8—24no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340C24C4×D411yescharacteristic
341#41—44no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—82no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400Q16—48no—
401SD16—48no—
402M16—44no—
403M16—82no—
404M16—84no—
405M16—82no—
406M16—82no—
407M16—82no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—84no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—82no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23#38611yescharacteristic
475C23#38611yescharacteristic
476C23C2×C4×D411yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#47112yes—
535C2×C4#47312yes—
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—44no—
544C8—42no—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22#190812yes—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4#189112yes—
577C4#190812yes—
578C4C2×#47111yescharacteristic
579C4C2×#47311yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—82no—
584C2C2×#189111yescharacteristic
585C2#2099811yescharacteristic
586C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1487C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #9528C2semidirect
7. #9527C2semidirect
8. #8119C2semidirect
9. #7965C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602792
#177372
C2×#14872
#173652
#95282
#95272
#81192
#79652