Finite Group Databasebeta

← #202068

Subgroups — #202068

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17443C211yesmaximal, characteristic
5#17363C211yesmaximal, characteristic
6#9530C214yesmaximal, complemented
7#9528C214yesmaximal, complemented
8#8118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116—22no—
13#3113C2212yes—
14#3110C2212yes—
15#3107—22no—
16#3104C412yes—
17#3101C412yes—
18#3095C412yes—
19#3079—21no—
20#3039—21no—
21#3007C412yes—
22#2985—22no—
23#2985—22no—
24#2985—22no—
25#2985C2214yes—
26C2×#446—21no—
27C2×#446—22no—
28C2×C8×Q8—21no—
29C4×#137—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#433—22no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#1559C2214yes—
37#1558—21no—
38#1556—21no—
39#1542—22no—
40#1488—22no—
41#1487C2212yes—
42#1486C2212yes—
43#1476—21no—
44#1476—21no—
45#1467C2212yes—
46#1466C2212yes—
47#1464—22no—
48#1459—22no—
49#1307C2214yes—
50#1287C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533D412yes—
59#533D412yes—
60#533C2312yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#485—24no—
88#484C2×C414yes—
89#483C2×C414yes—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#452—24no—
99#451C2×C414yes—
100#450C2×C414yes—
101#446—28no—
102#446—24no—
103#446—28no—
104#446—24no—
105C8×Q8—24no—
106C8×Q8—24no—
107#441—24no—
108#440—24no—
109C4×Q16—24no—
110C4×SD16—24no—
111#433—28no—
112#433—28no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432D412yes—
122#432C2312yes—
123#432C2312yes—
124#432C2312yes—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431C2×C412yes—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#428—22no—
134#423—21no—
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141#419—22no—
142#417—22no—
143#407—21no—
144#407C2×C412yes—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C2×#97—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8D411yescharacteristic
155C2×C4×C8D411yescharacteristic
156#333—24no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162#324—24no—
163#323—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—44no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180#137—48no—
181C2×Q16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—41no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22⋊C412yes—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8C22⋊C414yes—
208C22⋊Q8C22×C414yes—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8C22⋊C414yes—
224C4×Q8C2×D414yes—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#106—24no—
289C4⋊C8—28no—
290C4⋊C8—28no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—41no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8C22×C414yes—
314C22⋊C8C2×D414yes—
315#97—28no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—41no—
321#97—41no—
322C4×C8—28no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D412yes—
328C4×C8C2×D412yes—
329C24—21no—
330C24C4×D411yescharacteristic
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391Q16—48no—
392SD16—48no—
393M16—44no—
394M16—82no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—82no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—24no—
434C42—24no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23#38611yescharacteristic
466C23#38611yescharacteristic
467C23C2×C4×D411yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—44no—
475Q8—82no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—44no—
531C8—42no—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22#189112yes—
550C22C2×#38611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4#190512yes—
567C4#306712yes—
568C2—22no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2C2×#189111yescharacteristic
573C2C2×#190511yescharacteristic
574C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2985C2semidirect
3. #17734C2semidirect
6. #9530C2semidirect
7. #9528C2semidirect
8. #8118C2semidirect
9. #7964C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
C2×#29852
#177342
#174432
#173632
#95302
#95282
#81182
#79642