Finite Group Databasebeta

← #202069

Subgroups — #202069

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9529C214yesmaximal, complemented
7#9527C214yesmaximal, complemented
8#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3112C2212yes—
14#3109C2212yes—
15#3106—22no—
16#3103C412yes—
17#3100C412yes—
18#3094C412yes—
19#3079—21no—
20#3038—21no—
21#3006C412yes—
22#2981C2214yes—
23#2980—22no—
24#2974—22no—
25#2973—22no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
27#2935—22no—
28#2932—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2880—22no—
35#1557—22no—
36#1557C2214yes—
37C2×#332—21no—
38C2×#331—21no—
39#1489—22no—
40#1487C2212yescomplemented
41#1486C2212yescomplemented
42#1477—22no—
43#1467C2212yescomplemented
44#1466C2212yescomplemented
45#1464—22no—
46#1459—22no—
47#1307C2214yescomplemented
48#1287C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41C2×C411yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#131—24no—
53C22×M16—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C412yes—
59#532D412yes—
60#532D412yes—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2×C412yes—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#482—24no—
88#481C2×C414yes—
89#480C2×C414yes—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#449—24no—
99#448C2×C414yes—
100#447C2×C414yes—
101#442—24no—
102#440—24no—
103C4×SD16—24no—
104C4×D8—24no—
105#436—24no—
106#435—28no—
107#435—28no—
108#435—28no—
109C8×D4—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432D412yes—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—21no—
123#431C2×C412yes—
124#431D412yes—
125#431C2312yes—
126#428—22no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137#418—22no—
138#417—22no—
139#408—24no—
140#408—28no—
141#407—24no—
142#407—21no—
143#407C2×C412yes—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C4×M16—21no—
148C4×M16D412yes—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151#332—24no—
152#331—24no—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—24no—
155#324—24no—
156#323—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—84no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C22×C411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183C2×SD16—24no—
184C2×D8—24no—
185#131—88no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—28no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—28no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—41no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C22⋊C412yes—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C22⋊C412yes—
203#127C2×D412yes—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121C22⋊C414yes—
215#121C22×C414yes—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4C22⋊C414yes—
247C4×D4C2×D414yes—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—24no—
287#106—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300#103—24no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304C22⋊C8—28no—
305C22⋊C8—28no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8C22×C414yes—
313C22⋊C8C2×D414yes—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—41no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8C2×D414yes—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24C4×D411yescharacteristic
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—48no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—82no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4C2×C22⋊C414yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403SD16—48no—
404D8—48no—
405M16—44no—
406M16—44no—
407M16—88no—
408M16—82no—
409M16—82no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—88no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8—82no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—44no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23#38611yescharacteristic
476C23#38611yescharacteristic
477C23C2×C4×D411yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—44no—
483Q8—82no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—44no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—44no—
490D4—48no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C8—44no—
551C8—44no—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—164no—
573C22#189112yes—
574C22C2×#38611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4#190412yes—
590C4#306811yescharacteristic
591C4#306911yescharacteristic
592C2—22no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—84no—
596C2—82no—
597C2C2×#189111yescharacteristic
598C2C2×#190411yescharacteristic
599C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60237C2semidirect
3. C2×#1557C2semidirect
4. #17451C2semidirect
5. #17363C2semidirect
6. #9529C2semidirect
7. #9527C2semidirect
8. #8121C2semidirect
9. #7968C2semidirect
40. #1487C22semidirect
41. #1486C22semidirect
43. #1467C22semidirect
44. #1466C22semidirect
47. #1307C22semidirect
48. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602372
C2×#15572
#174512
#173632
#95292
#95272
#81212
#79682