Finite Group Databasebeta

← #202070

Subgroups — #202070

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#60251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17451C211yesmaximal, characteristic
5#17363C211yesmaximal, characteristic
6#9530C214yesmaximal, complemented
7#9528C214yesmaximal, complemented
8#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116—22no—
13#3113C2212yes—
14#3110C2212yes—
15#3107—22no—
16#3104C412yes—
17#3101C412yes—
18#3095C412yes—
19#3079—21no—
20#3039—21no—
21#3007C412yes—
22#2987—22no—
23#2985C2214yes—
24#2984—22no—
25#2983—22no—
26#2962—22no—
27#2961—22no—
28C4×#137—22no—
29#2924—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35#1559—22no—
36#1559C2214yes—
37C2×#333—21no—
38C2×#332—21no—
39#1489—22no—
40#1487C2212yes—
41#1486C2212yes—
42#1477—22no—
43#1467C2212yes—
44#1466C2212yes—
45#1464—22no—
46#1459—22no—
47#1307C2214yes—
48#1287C2214yes—
49C22×#41C2×C411yescharacteristic
50C2×#137—22no—
51C22×M16—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yes—
57#533D412yes—
58#533D412yes—
59#533C2312yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#485—24no—
87#484C2×C414yes—
88#483C2×C414yes—
89#477—22no—
90#476—22no—
91#475—22no—
92#474—22no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#452—24no—
98#451C2×C414yes—
99#450C2×C414yes—
100#446—28no—
101#446—28no—
102#446—28no—
103#446—24no—
104C8×Q8—24no—
105#441—24no—
106#440—24no—
107C4×Q16—24no—
108C4×SD16—24no—
109#433—28no—
110#432—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432D412yes—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123#431—24no—
124#431—21no—
125#431C2×C412yes—
126#431D412yes—
127#431C2312yes—
128#428—22no—
129#424—24no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140#419—22no—
141#417—22no—
142#407—21no—
143#407C2×C412yes—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146#405—24no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16D412yes—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151#333—24no—
152#332—24no—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—24no—
155#324—24no—
156#323—24no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—44no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C22⋊C412yes—
164C22×Q8C22×C411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173#137—48no—
174C2×Q16—24no—
175C2×SD16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8C22⋊C414yes—
203C22⋊Q8C22×C414yes—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8C22⋊C414yes—
219C4×Q8C2×D414yes—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—24no—
283#106—24no—
284C4⋊C8—28no—
285C4⋊C8—28no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#103—24no—
301#102—24no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8C22×C414yes—
309C22⋊C8C2×D414yes—
310#97—28no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—41no—
317C4×C8—28no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8C2×D414yes—
320C24—21no—
321C24C4×D411yescharacteristic
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4C23×C411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385Q16—48no—
386SD16—48no—
387M16—44no—
388M16—44no—
389M16—82no—
390M16—82no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—82no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23#38611yescharacteristic
460C23#38611yescharacteristic
461C23C2×C4×D411yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—44no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C8—44no—
529C8—44no—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#189112yes—
548C22C2×#38611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4#190512yes—
565C4#306811yescharacteristic
566C4#306911yescharacteristic
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—82no—
571C2C2×#189111yescharacteristic
572C2C2×#190511yescharacteristic
573C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60251C2semidirect
3. C2×#1559C2semidirect
6. #9530C2semidirect
7. #9528C2semidirect
8. #8121C2semidirect
9. #7968C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#602512
C2×#15592
#174512
#173632
#95302
#95282
#81212
#79682