Finite Group Databasebeta

← #202071

Subgroups — #202071

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic
3#17740C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9528C214yesmaximal, complemented
7#9527C214yesmaximal, complemented
8#8122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117—22no—
13#3113C2212yes—
14#3112C2212yes—
15#3108C414yes—
16#3104—21no—
17#3103—21no—
18#3092C412yes—
19#3078—21no—
20#3037—21no—
21#3004C412yes—
22#2991—21no—
23#2990—21no—
24#2989—22no—
25#2985C2212yes—
26#2981C2212yes—
27#2978—22no—
28#2969—22no—
29#2967—22no—
30C4×#137—22no—
31#2925—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#1559—21no—
38#1559C2212yes—
39#1557—21no—
40#1557C2212yes—
41#1544—21no—
42#1543—21no—
43#1491—22no—
44#1487C2214yes—
45#1479—21no—
46#1479—21no—
47#1467C2214yes—
48#1463—22no—
49#1461—22no—
50#1307C2214yes—
51#1287C2214yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533C2311yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532C2311yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529C2×C412yes—
65#529D412yes—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525C2×C412yes—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2×C412yes—
83C2×C4×Q8C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#484—22no—
89#483C2×C414yes—
90#481—22no—
91#480C2×C414yes—
92#479—24no—
93#477—22no—
94#475—22no—
95#464—24no—
96#462—22no—
97#460—22no—
98#451—22no—
99#451C2×C414yes—
100#448—22no—
101#448C2×C414yes—
102#446—24no—
103#446—22no—
104C8×Q8—22no—
105#441—24no—
106#440—24no—
107C4×Q16—24no—
108C4×SD16—24no—
109#436—24no—
110#436—24no—
111#436—22no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C412yes—
137#431D412yes—
138#431D411yescharacteristic
139#431D411yescharacteristic
140#431C2312yes—
141#428—22no—
142#423—22no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423C2312yes—
148C2×C4⋊C8—22no—
149#419—22no—
150#417—22no—
151#408—24no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407C2×C412yes—
156#407D412yes—
157#405—24no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16D412yes—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169#324—28no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C22⋊C412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8C22×C412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185#137—48no—
186C2×Q16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—24no—
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198#127C2×D411yescharacteristic
199#126—22no—
200#126—22no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125C22⋊C412yes—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124C22⋊C412yes—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8C22⋊C412yes—
215C22⋊Q8C22×C412yes—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121C22⋊C412yes—
221#121C22×C412yes—
222#120—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4C22⋊C412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#102—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8C22×C414yes—
325C22⋊C8C2×D414yes—
326#97—24no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—41no—
332C4×C8—24no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339C24C4×D411yescharacteristic
340#41—44no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397Q16—48no—
398SD16—48no—
399M16—44no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402M16—84no—
403M16—82no—
404M16—82no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—84no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23#38611yescharacteristic
469C23#38611yescharacteristic
470C23C2×C4×D411yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—44no—
534C8—44no—
535C8—42no—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22C2×#38611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4#189112yes—
568C4#306912yes—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2C2×#189111yescharacteristic
574C2#2099811yescharacteristic
575C2#2100611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17449C2semidirect
5. #17365C2semidirect
6. #9528C2semidirect
7. #9527C2semidirect
8. #8122C2semidirect
9. #7969C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602952
#177402
#174492
#173652
#95282
#95272
#81222
#79692