Finite Group Databasebeta

← #202072

Subgroups — #202072

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9530C214yesmaximal, complemented
7#9529C214yesmaximal, complemented
8#8122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114—22no—
13#3110C2212yes—
14#3109C2212yes—
15#3105C414yes—
16#3101—21no—
17#3100—21no—
18#3092C412yes—
19#3077—21no—
20#3036—21no—
21#3003C412yes—
22#2991—21no—
23#2990—21no—
24#2989—22no—
25#2985C2212yescomplemented
26#2981C2212yescomplemented
27#2978—22no—
28#2969—22no—
29#2967—22no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
31#2925—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#1559—21no—
38#1559C2212yescomplemented
39#1557—21no—
40#1557C2212yescomplemented
41#1544—21no—
42#1543—21no—
43#1490—22no—
44#1486C2214yes—
45#1478—21no—
46#1478—21no—
47#1466C2214yes—
48#1462—22no—
49#1460—22no—
50#1307C2214yescomplemented
51#1287C2214yescomplemented
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532C2311yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529C2×C412yes—
66#529D412yes—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525C2×C412yes—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#484C2×C414yes—
89#483—22no—
90#481C2×C414yes—
91#480—22no—
92#478—24no—
93#476—22no—
94#474—22no—
95#463—24no—
96#461—22no—
97#459—22no—
98#450—22no—
99#450C2×C414yes—
100#447—22no—
101#447C2×C414yes—
102#446—24no—
103#446—22no—
104C8×Q8—22no—
105#442—24no—
106#440—24no—
107C4×SD16—24no—
108C4×D8—24no—
109#436—24no—
110#436—24no—
111#436—22no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432C2312yes—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C412yes—
137#431D412yes—
138#431D411yescharacteristic
139#431D411yescharacteristic
140#431C2312yes—
141#428—22no—
142#423—22no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423C2312yes—
148C2×C4⋊C8—22no—
149#418—22no—
150#417—22no—
151#408—24no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407C2×C412yes—
156#407D412yes—
157#405—24no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16D412yes—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169#323—28no—
170C25—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C22⋊C412yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4C22×C412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—84no—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193C2×SD16—24no—
194C2×D8—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C22×C8—24no—
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
205#127C2×D411yescharacteristic
206#126—22no—
207#126—22no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125C22⋊C412yes—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124C22⋊C412yes—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8C22⋊C412yes—
222C22⋊Q8C22×C412yes—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121C22⋊C412yes—
228#121C22×C412yes—
229#120—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8C22⋊C412yes—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—24no—
296#106—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8C22×C414yes—
326C22⋊C8C2×D414yes—
327#97—24no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—41no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340C24—22no—
341C24—44no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24C4×D411yescharacteristic
347#41—44no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410SD16—48no—
411D8—48no—
412M16—44no—
413M16—82no—
414M16—82no—
415M16—84no—
416M16—82no—
417M16—82no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—84no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—816no—
489C23#38611yescharacteristic
490C23#38611yescharacteristic
491C23C2×C4×D411yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—44no—
554C8—44no—
555C8—42no—
556C8—82no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—84no—
573C22—88no—
574C22—88no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22C2×#38611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4#189112yes—
594C4#306812yes—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—84no—
600C2C2×#189111yescharacteristic
601C2#2099811yescharacteristic
602C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60295C2semidirect
3. #17740C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #17364C2semidirect
6. #9530C2semidirect
7. #9529C2semidirect
8. #8122C2semidirect
9. #7969C2semidirect
25. #2985C22semidirect
26. #2981C22semidirect
38. #1559C22semidirect
40. #1557C22semidirect
50. #1307C22semidirect
51. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602952
#177402
#174482
#173642
#95302
#95292
#81222
#79692