Finite Group Databasebeta

← #202079

Subgroups — #202079

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9530C214yesmaximal, complemented
7#9529C214yesmaximal, complemented
8#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114—22no—
13#3110C2212yes—
14#3109C2212yes—
15#3105C414yes—
16#3101—21no—
17#3100—21no—
18#3092C412yes—
19#3077—21no—
20#3036—21no—
21#3003C412yes—
22#2990—22no—
23#2989—21no—
24#2988—21no—
25#2985C2212yescomplemented
26#2981C2212yescomplemented
27#2977—22no—
28#2968—22no—
29#2966—22no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
31#2925—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#1559C2212yescomplemented
38#1557C2212yescomplemented
39#1552—21no—
40#1551—21no—
41#1550—21no—
42#1547—21no—
43#1486—21no—
44#1486—21no—
45#1486C2214yes—
46C2×D4⋊C8—22no—
47#1466—22no—
48#1466C2214yes—
49C2×#323—22no—
50#1307C2214yescomplemented
51#1287C2214yescomplemented
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×M16—21no—
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533C2311yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529C2×C412yes—
67#529D412yes—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525C2×C412yes—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41D412yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#484C2×C414yes—
90#483—22no—
91#481C2×C414yes—
92#480—22no—
93#478—24no—
94#476—22no—
95#474—22no—
96#463—24no—
97#461—22no—
98#459—22no—
99#450—22no—
100#450C2×C414yes—
101#447—22no—
102#447C2×C414yes—
103#446—24no—
104#446—22no—
105C8×Q8—22no—
106#442—24no—
107#440—24no—
108C4×SD16—24no—
109C4×D8—24no—
110#436—22no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—22no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#432—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432D412yes—
127#432C2312yes—
128#432C2312yes—
129#432C2312yes—
130#431—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431C2×C412yes—
135#431D411yescharacteristic
136#431D411yescharacteristic
137#431C2312yes—
138#428—22no—
139#423—22no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423C2312yes—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151#418—22no—
152#417—22no—
153#408—24no—
154#407C2×C412yes—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8D412yes—
158#405—24no—
159C4×M16—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8D412yes—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169#323—28no—
170C25—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C22⋊C412yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4C22×C412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194C2×SD16—24no—
195C2×D8—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—82no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209#127C2×D411yescharacteristic
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125C22⋊C412yes—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124C22⋊C412yes—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8C22⋊C412yes—
226C22⋊Q8C22×C412yes—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121C22⋊C412yes—
232#121C22×C412yes—
233#120—22no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8C22⋊C412yes—
239C4×Q8C2×D412yes—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8C22×C414yes—
330C22⋊C8C2×D414yes—
331#97—24no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342C24—24no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24C4×D411yescharacteristic
350#41—44no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—82no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417SD16—48no—
418D8—48no—
419M16—44no—
420M16—84no—
421M16—82no—
422M16—82no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—84no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—82no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—82no—
499C23#38611yescharacteristic
500C23#38611yescharacteristic
501C23C2×C4×D411yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#47112yes—
561C2×C4#47212yes—
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—44no—
570C8—42no—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—88no—
587C22—88no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22#189112yes—
593C22#190712yes—
594C22C2×#38611yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4#190712yes—
610C4C2×#47111yescharacteristic
611C4C2×#47211yescharacteristic
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2—84no—
617C2C2×#189111yescharacteristic
618C2#2099811yescharacteristic
619C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60294C2semidirect
3. #17753C2semidirect
4. C2×#1486C2semidirect
5. C2×#1466C2semidirect
6. #9530C2semidirect
7. #9529C2semidirect
8. #8121C2semidirect
9. #7964C2semidirect
25. #2985C22semidirect
26. #2981C22semidirect
37. #1559C22semidirect
38. #1557C22semidirect
50. #1307C22semidirect
51. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602942
#177532
C2×#14862
C2×#14662
#95302
#95292
#81212
#79642