Finite Group Databasebeta

← #202080

Subgroups — #202080

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9529C214yesmaximal, complemented
7#9527C214yesmaximal, complemented
8#8122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3112C2212yes—
14#3109C2212yes—
15#3106—22no—
16#3103C412yes—
17#3100C412yes—
18#3094C412yes—
19#3079—21no—
20#3038—21no—
21#3006C412yes—
22#2981C2214yes—
23#2979—22no—
24#2975—21no—
25#2974—22no—
26#2972—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28#2935—22no—
29#2931—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2880—22no—
36#1557C2214yes—
37#1553—22no—
38#1546—21no—
39#1545—21no—
40#1488—21no—
41#1488—21no—
42#1487C2212yescomplemented
43#1486C2212yescomplemented
44#1476—22no—
45#1467C2212yescomplemented
46#1466C2212yescomplemented
47#1465—22no—
48#1458—22no—
49#1307C2214yescomplemented
50#1287C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41C2×C411yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×#131—24no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532C2×C412yes—
60#532D412yes—
61#532D412yes—
62#532C2312yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#482—24no—
89#481C2×C414yes—
90#480C2×C414yes—
91#477—22no—
92#476—22no—
93#475—22no—
94#474—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#449—24no—
100#448C2×C414yes—
101#447C2×C414yes—
102#442—24no—
103#440—24no—
104C4×SD16—24no—
105C4×D8—24no—
106#436—24no—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#435—28no—
110C8×D4—24no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2×C412yes—
130#431D412yes—
131#431D411yescharacteristic
132#431D411yescharacteristic
133#431C2312yes—
134#428—22no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140#418—22no—
141#417—22no—
142#408—24no—
143#408—28no—
144#407—24no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407C2×C412yes—
148#407D412yes—
149C2×C22⋊C8—24no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C2×C4×C8D412yes—
156#332—24no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162#324—24no—
163#323—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—84no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190C2×SD16—24no—
191C2×D8—24no—
192#131—88no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—28no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—41no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—28no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22⋊C412yes—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C22⋊C412yes—
207#127C2×D412yes—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121C22⋊C414yes—
219#121C22×C414yes—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4C22⋊C414yes—
251C4×D4C2×D414yes—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#106—24no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307C22⋊C8—28no—
308C22⋊C8—28no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8C22×C414yes—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—41no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8C2×D412yes—
330C4×C8C2×D412yes—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24C4×D411yescharacteristic
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—48no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—82no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4C2×C22⋊C414yes—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409SD16—48no—
410D8—48no—
411M16—44no—
412M16—44no—
413M16—88no—
414M16—82no—
415M16—82no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—88no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—41no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23#38611yescharacteristic
481C23#38611yescharacteristic
482C23C2×C4×D411yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—44no—
488Q8—82no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—48no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—44no—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22C2×#38611yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4#189112yes—
590C4#190412yes—
591C4#306712yes—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—84no—
596C2—82no—
597C2C2×#189111yescharacteristic
598C2C2×#190411yescharacteristic
599C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60236C2semidirect
3. #17743C2semidirect
4. #17443C2semidirect
5. #17361C2semidirect
6. #9529C2semidirect
7. #9527C2semidirect
8. #8122C2semidirect
9. #7965C2semidirect
42. #1487C22semidirect
43. #1486C22semidirect
45. #1467C22semidirect
46. #1466C22semidirect
49. #1307C22semidirect
50. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602362
#177432
#174432
#173612
#95292
#95272
#81222
#79652