Finite Group Databasebeta

← #202081

Subgroups — #202081

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#60250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17443C211yesmaximal, characteristic
5#17361C211yesmaximal, characteristic
6#9530C214yesmaximal, complemented
7#9528C214yesmaximal, complemented
8#8122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116—22no—
13#3113C2212yes—
14#3110C2212yes—
15#3107—22no—
16#3104C412yes—
17#3101C412yes—
18#3095C412yes—
19#3079—21no—
20#3039—21no—
21#3007C412yes—
22#2986—22no—
23#2985C2214yes—
24#2984—22no—
25#2983—21no—
26#2982—21no—
27#2962—22no—
28#2960—22no—
29C4×#137—22no—
30#2924—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#1559C2214yes—
37#1554—22no—
38#1549—21no—
39#1548—21no—
40#1488—21no—
41#1488—21no—
42#1487C2212yes—
43#1486C2212yes—
44#1476—22no—
45#1467C2212yes—
46#1466C2212yes—
47#1465—22no—
48#1458—22no—
49#1307C2214yes—
50#1287C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C412yes—
58#533D412yes—
59#533D412yes—
60#533C2312yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#485—24no—
88#484C2×C414yes—
89#483C2×C414yes—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#452—24no—
99#451C2×C414yes—
100#450C2×C414yes—
101#446—24no—
102#446—24no—
103#446—28no—
104#446—24no—
105C8×Q8—24no—
106C8×Q8—24no—
107C8×Q8—24no—
108#441—24no—
109#440—24no—
110C4×Q16—24no—
111C4×SD16—24no—
112#433—28no—
113#432—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—24no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2×C412yes—
132#431D412yes—
133#431D411yescharacteristic
134#431D411yescharacteristic
135#431C2312yes—
136#428—22no—
137#424—24no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423C2312yes—
142C2×C4⋊C8—21no—
143#419—22no—
144#417—22no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407C2×C412yes—
148#407D412yes—
149C2×C22⋊C8—21no—
150#405—24no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C2×C4×C8D412yes—
156#333—24no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162#324—24no—
163#323—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—44no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180#137—48no—
181C2×Q16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C22⋊C412yes—
193C4⋊Q8C22⋊C412yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8C22⋊C414yes—
207C22⋊Q8C22×C414yes—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8C22⋊C414yes—
223C4×Q8C2×D414yes—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—24no—
287#106—24no—
288C4⋊C8—28no—
289C4⋊C8—28no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—41no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8C22×C414yes—
315C22⋊C8C2×D414yes—
316#97—28no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—41no—
321C4×C8—28no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D412yes—
328C4×C8C2×D412yes—
329C24—21no—
330C24C4×D411yescharacteristic
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391Q16—48no—
392SD16—48no—
393M16—44no—
394M16—44no—
395M16—82no—
396M16—82no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23#38611yescharacteristic
465C23#38611yescharacteristic
466C23C2×C4×D411yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—44no—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22C2×#38611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4#189112yes—
565C4#190512yes—
566C4#306712yes—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—82no—
571C2C2×#189111yescharacteristic
572C2C2×#190511yescharacteristic
573C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60250C2semidirect
3. #17747C2semidirect
6. #9530C2semidirect
7. #9528C2semidirect
8. #8122C2semidirect
9. #7965C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#602502
#177472
#174432
#173612
#95302
#95282
#81222
#79652