Finite Group Databasebeta

← #202085

Subgroups — #202085

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#60250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
5#17364C211yesmaximal, characteristic
6#9530C218yesmaximal, complemented
7#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3110—22no—
12#3110—22no—
13#3110C414yes—
14#3110C2214yes—
15C2×#484C412yes—
16C2×#474—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#450C412yes—
19#2986—22no—
20#2985C2214yescomplemented
21#2984—22no—
22#2983—21no—
23#2982—21no—
24#2962—22no—
25#2960—22no—
26C2×#440—22no—
27#2924—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#1559C2214yescomplemented
34#1550—22no—
35#1548—21no—
36#1546—21no—
37#1486—21no—
38#1486—21no—
39#1486C2214yes—
40C2×D4⋊C8—22no—
41#1466C2214yes—
42#1462—22no—
43#1460—22no—
44#1307C2214yescomplemented
45#1287C2214yescomplemented
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—22no—
49C22×M16—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533C2×C412yes—
55#533D412yes—
56#533D412yes—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#484—24no—
82#484C2×C418yes—
83#474—24no—
84#474—24no—
85#461—24no—
86#461—24no—
87#450—24no—
88#450C2×C418yes—
89#446—24no—
90#446—24no—
91#446—28no—
92#446—24no—
93C8×Q8—24no—
94C8×Q8—24no—
95C8×Q8—24no—
96#440—28no—
97#440—28no—
98#433—28no—
99#432—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432C2×C412yes—
105#432C2312yes—
106#432C2312yes—
107#432C2312yes—
108#431—24no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431D412yes—
115#431D411yescharacteristic
116#431D411yescharacteristic
117#431C2312yes—
118C2×#107—22no—
119#424—24no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423C2312yes—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132#407—21no—
133#407D412yes—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8C2×C412yes—
136#405—24no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8D412yes—
141#333—24no—
142#332—24no—
143D4⋊C8—24no—
144D4⋊C8—24no—
145#323—28no—
146C25—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4C22×C412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C2×SD16—28no—
169C2×SD16—48no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22⋊C412yes—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8C22⋊C414yes—
197C22⋊Q8C22×C414yes—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8C22⋊C414yes—
205C4×Q8C2×D414yes—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—28no—
259C4⋊C8—28no—
260C4⋊C8—28no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#103—28no—
275#102—28no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8C22×C414yes—
284C22⋊C8C2×D414yes—
285#97—28no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290C4×C8—28no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296C24—22no—
297C24—44no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24C4×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4C23×C411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364SD16—416no—
365M16—44no—
366M16—82no—
367M16—82no—
368M16—82no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42C4×D411yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12311yescharacteristic
413C42#12311yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—41no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—816no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23#38611yescharacteristic
434C23#38611yescharacteristic
435C23C2×C4×D411yescharacteristic
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441D4—24no—
442D4—24no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#47112yes—
486C2×C4#47212yes—
487C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
488C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—44no—
496C8—44no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—88no—
509C22—88no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22#190512yes—
515C22#190712yes—
516C22C2×#38611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—44no—
528C4—82no—
529C4#189112yes—
530C4#190712yes—
531C4C2×#47111yescharacteristic
532C4C2×#47211yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—22no—
535C2—41no—
536C2—84no—
537C2C2×#189111yescharacteristic
538C2C2×#190511yescharacteristic
539C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60250C2semidirect
3. #17749C2semidirect
6. #9530C2semidirect
7. #8121C2semidirect
8. #7966C2semidirect
20. #2985C22semidirect
33. #1559C22semidirect
44. #1307C22semidirect
45. #1287C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#602502
#177492
C2×#14862
#173642
#95302
#81212
#79662