Finite Group Databasebeta

← #202087

Subgroups — #202087

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60546C211yesmaximal, characteristic
2#60285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9530C212yesmaximal, complemented
7#9529C212yesmaximal, complemented
8#9528C212yesmaximal, complemented
9#9527C212yesmaximal, complemented
10C2×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3117C412yes—
15#3116—21no—
16#3115—21no—
17#3114C412yes—
18#3113C2211yescharacteristic
19#3112C2211yescharacteristic
20#3111—22no—
21#3110C2211yescharacteristic
22#3109C2211yescharacteristic
23#3091C412yes—
24#3076—21no—
25#3035—21no—
26#3002C412yes—
27#2995—22no—
28#2994—22no—
29#2985C2212yes—
30#2981C2212yes—
31#2976—22no—
32#2971—21no—
33#2970—21no—
34#2970—22no—
35#2943—22no—
36#2923—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42#1559C2212yes—
43#1557C2212yes—
44#1552—21no—
45#1551—21no—
46#1550—21no—
47#1547—21no—
48#1489—21no—
49#1489—21no—
50#1487C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1477—22no—
53#1467C2212yes—
54#1466C2212yes—
55#1464—22no—
56#1459—22no—
57#1307C2212yes—
58#1307C2212yes—
59#1287C2212yes—
60#1287C2212yes—
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C2×#135—22no—
63C22×M16—21no—
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529C2×C412yes—
75#529D412yes—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525C2×C412yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41D412yes—
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2×C411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#485—22no—
101#484C2×C412yes—
102#483C2×C412yes—
103#482—22no—
104#481C2×C412yes—
105#480C2×C412yes—
106#479—22no—
107#478—22no—
108#477—21no—
109#476—21no—
110#475—21no—
111#474—21no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#462—21no—
115#461—21no—
116#460—21no—
117#459—21no—
118#452—22no—
119#451C2×C412yes—
120#450C2×C412yes—
121#449—22no—
122#448C2×C412yes—
123#447C2×C412yes—
124#446—24no—
125#446—22no—
126C8×Q8—22no—
127#442—22no—
128#442—22no—
129#441—22no—
130#441—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135#436—24no—
136#436—22no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140C8×D4—24no—
141C8×D4—22no—
142#433—24no—
143#433—24no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432C2×C412yes—
156#432D412yes—
157#432C2312yes—
158#432C2311yescharacteristic
159#432C2311yescharacteristic
160#432C2312yes—
161#431D412yes—
162#431C2312yes—
163#427—22no—
164#424—24no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423C2312yes—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175#416—22no—
176#416—22no—
177#408—24no—
178#407—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8C2×C412yes—
181C2×C22⋊C8D412yes—
182C4×M16—22no—
183C4×M16D411yescharacteristic
184C4×M16D411yescharacteristic
185C2×#97—22no—
186C2×#97—21no—
187C2×#97—21no—
188C2×#97—21no—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#331—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197#324—24no—
198#323—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41C22⋊C412yes—
207C22×Q8C22×C411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216#135—48no—
217C2×Q16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—82no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127C2×D411yescharacteristic
236#126—22no—
237#126—22no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125C22⋊C412yes—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124C22⋊C412yes—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8C22⋊C412yes—
252C22⋊Q8C22×C412yes—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121C22⋊C412yes—
258#121C22×C412yes—
259#120—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C22⋊C412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C22⋊C412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117C22⋊C412yes—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—22no—
345#106—22no—
346#106—22no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8C22×C412yes—
379C22⋊C8C22×C412yes—
380C22⋊C8C2×D414yes—
381#97—24no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—22no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—22no—
390#97—41no—
391C4×C8—24no—
392C4×C8C2×D412yes—
393C4×C8C2×D412yes—
394C24—21no—
395C24C4×D411yescharacteristic
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—44no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—81no—
406#41—81no—
407#41—82no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12311yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466Q16—44no—
467SD16—44no—
468SD16—44no—
469D8—44no—
470M16—81no—
471M16—84no—
472M16—81no—
473M16—82no—
474M16—82no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—84no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8—82no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C42C4×D411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12311yescharacteristic
542C42#12311yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#38611yescharacteristic
557C23#38611yescharacteristic
558C23C2×C4×D411yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12311yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—44no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—82no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#189112yes—
658C22C2×#38611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4#306811yescharacteristic
677C4#306911yescharacteristic
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—82no—
682C2—82no—
683C2C2×#189111yescharacteristic
684C2#2099811yescharacteristic
685C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60546C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60285C2semidirect
3. #17753C2semidirect
4. #17451C2semidirect
5. #17363C2semidirect
6. #9530C2semidirect
7. #9529C2semidirect
8. #9528C2semidirect
9. #9527C2semidirect
10. C2×#1307C2semidirect
11. #7967C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605462
#602852
#177532
#174512
#173632
#95302
#95292
#95282
#95272
C2×#13072
#79672