Finite Group Databasebeta

← #202098

Subgroups — #202098

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2985C211yesmaximal, characteristic
3#17749C211yesmaximal, characteristic
4#17486C211yesmaximal, characteristic
5#17404C211yesmaximal, characteristic
6#9528C218yesmaximal, complemented
7#8121C211yesmaximal, characteristic
8#7965C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3255—22no—
12#3229—21no—
13#3229C412yes—
14#3209—21no—
15#3209C412yes—
16#3195C414yes—
17#3185—22no—
18#3113—22no—
19#3113C2214yes—
20#2985—22no—
21#2985—22no—
22#2985—22no—
23#2985C2214yes—
24C2×#446—21no—
25C2×#446—22no—
26C2×C8×Q8—21no—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#433—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#1559C2214yes—
34#1550—22no—
35#1548—21no—
36#1546—21no—
37#1493—21no—
38#1493—21no—
39#1487C2214yes—
40#1481—22no—
41#1472—22no—
42#1470—22no—
43#1467C2214yes—
44#1307C2214yes—
45#1287C2214yes—
46C22×M16—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533C2×C412yes—
60#533D412yes—
61#533D412yes—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#498—22no—
81#494—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#483—24no—
85#483C2×C418yes—
86#475—24no—
87#475—24no—
88#470—28no—
89#462—24no—
90#462—24no—
91#451—24no—
92#451C2×C418yes—
93#446—28no—
94#446—24no—
95#446—28no—
96#446—24no—
97C8×Q8—24no—
98C8×Q8—24no—
99#441—28no—
100#433—28no—
101#433—28no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432D412yes—
107#432C2312yes—
108#432C2312yes—
109#432C2312yes—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431C2×C412yes—
116#431D412yes—
117#431C2312yes—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423C2312yes—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130#407—21no—
131#407C2×C412yes—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C2×#97—22no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—22no—
139C2×C4×C8D411yescharacteristic
140C2×C4×C8D411yescharacteristic
141#333—24no—
142#332—24no—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145#324—28no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C22×Q8C22×C412yes—
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C2×Q16—28no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—82no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8C22⋊C414yes—
202C22⋊Q8C22×C414yes—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8C22⋊C414yes—
218C4×Q8C2×D414yes—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22×C412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#106—28no—
256C4⋊C8—28no—
257C4⋊C8—28no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270#103—28no—
271#103—28no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8C22×C414yes—
279C22⋊C8C2×D414yes—
280#97—28no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285C4×C8—28no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—41no—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8C2×D412yes—
292C24C4×D411yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4C23×C411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332Q16—88no—
333M16—82no—
334M16—82no—
335M16—82no—
336M16—82no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—82no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C42—24no—
376C42—24no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C42C4×D411yescharacteristic
382C42C4×D411yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12311yescharacteristic
390C42#12311yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23#38611yescharacteristic
399C23#38611yescharacteristic
400C23C2×C4×D411yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4#38611yescharacteristic
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#38611yescharacteristic
443C2×C4#47112yes—
444C2×C4#47312yes—
445C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12311yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—44no—
453C8—42no—
454C8—44no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—82no—
466C22#190812yes—
467C22C2×#38611yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—44no—
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4#190512yes—
482C4#190812yes—
483C4C2×#47111yescharacteristic
484C4C2×#47311yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2#2096411yescharacteristic
489C2C2×#190511yescharacteristic
490C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9528C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
C2×#29852
#177492
#174862
#174042
#95282
#81212
#79652